Tìm m để hệ sau có nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=m\\x^2+y^2=m\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 12 2020
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-2x\right)\left(y^2-6y\right)=m\\\left(x^2-2x\right)+\left(y^2-6y\right)=3m\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(x^2-2x\ge-1\) và \(y^2-6y\ge-9\) là nghiệm của:
\(t^2-3m.t+m=0\) (1)
Hệ đã cho có đúng 3 nghiệm khi và chỉ khi:
TH1: (1) có 1 nghiệm \(t_1=-1\) và 1 nghiệm \(t_2>-9\)
\(t=-1\Rightarrow1+3m+m=0\Rightarrow m=-\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow t_2=\dfrac{1}{4}\) (thỏa mãn)
TH2: (1) có 1 nghiệm \(t_1=-9\) và 1 nghiệm \(t_2>-1\)
\(t_1=-9\Rightarrow81+27m+m=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{81}{28}\)
\(\Rightarrow t_2=\dfrac{9}{28}\) (thỏa mãn)
Vậy \(m=\left\{-\dfrac{1}{4};-\dfrac{81}{28}\right\}\)
2. Pt bậc 2 có nghiệm duy nhất thì nó là nghiệm kép
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+3\right)^2-4\left(2m-1\right)=0\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{m+3}{2}\le3\end{matrix}\right.\)
Ko tồn tại m thỏa mãn
Hoặc là ngôn ngữ đề bài có vấn đề, ý của người ra đề là "phương trình đã cho có 2 nghiệm, trong đó có đúng 1 nghiệm thỏa mãn \(x\le3\)"?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 3 2022
Trừ vế cho vế:
\(\Rightarrow x^3-y^3=6\left(x^2-y^2\right)-m\left(x-y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-6\left(x+y\right)+m\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x^2+xy+y^2-6\left(x+y\right)+m=0\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=y\Rightarrow x^3=8x^2-mx\Leftrightarrow x\left(x^2-8x+m\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-8x+m=0\end{matrix}\right.\)
Do đó hệ luôn luôn có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\) với mọi m
Để hệ chỉ có 1 nghiệm thì \(x^2-8x+m=0\) vô nghiệm \(\Rightarrow m>16\)
Khi đó, xét pt \(x^2+xy+y^2-6\left(x+y\right)+m=0\) (1)
Ta có:
\(x^2+xy+y^2-6\left(x+y\right)+m>\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)+16=\dfrac{3}{4}\left(x+y-4\right)^2+4>0\)
\(\Rightarrow\) (1) vô nghiệm hay hệ có đúng 1 nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\)
Vậy \(m>16\) thì hệ có 1 nghiệm
14 tháng 5 2021
`x-y=2<=>x=y+2` thay vào trên
`=>m(y+2)+2y=m+1`
`<=>y(m+2)=m+1-2m`
`<=>y(m+2)=1-2m`
Để hpt có nghiệm duy nhất
`=>m+2 ne 0<=>m ne -2`
`=>y=(1-2m)/(m+2)`
`=>x=y+2=5/(m+2)`
`xy=x+y+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)=(6-2m)/(m+2)+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)=10/(m+2)`
`<=>5-10m=10`
`<=>10m=-5`
`<=>m=-1/2(tm)`
Vậy `m=-1/2` thì HPT có nghiệm duy nhât `xy=x+y+2`
14 tháng 5 2021
`a)m=2`
$\begin{cases}2x+2y=3\\x-y=2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}2x+2y=3\\2x-2y=4\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}4y=-1\\x=y+2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}y=-\dfrac14\\y=\dfrac74\end{cases}$
Vậy m=2 thì `(x,y)=(7/4,-1/4)`
12 tháng 9
1: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac14<>\frac{m+1}{-1}\)
=>m+1<>-4
=>m<>-5
\(\begin{cases}x+\left(m+1\right)y=1\\ 4x-y=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x+\left(4m+4\right)y=4\\ 4x-y=-2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}4x+\left(4m+4\right)y-4x+y=4+2=6\\ 4x-y=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(4m+5\right)=6\\ 4x=y-2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=\frac{6}{4m+5}\\ 4x=\frac{6}{4m+5}-2=\frac{6-8m-10}{4m+5}=\frac{-8m-4}{4m+5}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=\frac{6}{4m+5}\\ x=\frac{-2m-1}{4m+5}\end{cases}\)
Để (x;y) nguyên thì \(\begin{cases}6\vdots4m+5\\ -2m-1\vdots4m+5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6\vdots4m+5\\ -4m-2\vdots4m+5\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}6\vdots4m+5\\ -4m-5+3\vdots4m+5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6\vdots4m+5\\ 3\vdots4m+5\end{cases}\Rightarrow3\vdots4m+5\)
=>4m+5∈{1;-1;3;-3}
=>4m∈{-4;-6;-2;-8}
=>m∈{-1;-3/2;-1/2;-2}
mà m nguyên và m<>-5
nên m∈{-1;-2}
2: \(x^2+y^2=0,25\)
=>\(\left(\frac{6}{4m+5}\right)^2+\left(\frac{-2m-1}{4m+5}\right)^2=0,25=\frac14\)
=>\(\frac{36}{\left(4m+5\right)^2}+\frac{\left(2m+1\right)^2}{\left(4m+5\right)^2}=\frac14\)
=>\(\left(4m+5\right)^2=4\left\lbrack\left(2m+1\right)^2+36\right\rbrack\)
=>\(16m^2+40m+25=4\cdot\left\lbrack4m^2+4m+1+36\right\rbrack=4\left(4m^2+4m+37\right)\)
=>\(16m^2+40m+25=16m^2+16m+148\)
=>24m=123
=>\(m=\frac{123}{24}=\frac{41}{8}\) (nhận)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=m\\x^2+y^2=m\end{matrix}\right.\) ( Đặt \(x+y=a;xy=b\) )
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=m\\a^2-2b=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a=3m\)
\(VT=a^2+2a=\left(a+1\right)^2-1\ge-1\)
Do đó để HPT có nghiệm \(\Rightarrow3m\ge-1\Leftrightarrow m\ge-\frac{1}{3}\)