chứng minh rằng :A =1+5+5^2+...+5^403+5^404 chia hết cho 31
Các bạn giúp mình nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 7 2016
\(1+5^2+5^3+...+5^{402}+5^{403}+5^{404}\)
\(=\left(1+5^2+5^3\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+....\left(5^{402}+5^{403}+5^{504}\right)\)
\(=1\left(1+5+5^2+5^3\right)+5^3\left(1+5+5^2+5^3\right)+....+5^{402}\left(1+5+5^2+5^3\right)\)
\(=1.31+5^3.31+....+5^{302}.31\)
\(=31\left(1+5^3+...+5^{402}\right)\)
Vì có thừa số chung là 31 nen tổng trên chia hết cho 31. Vậy...
25 tháng 9 2016
Ta có: 52003 + 52002 + 52001
= 52001.(52 + 5 + 1)
= 52001 . 31 chia hết cho 31
NN
1
NT
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
18 tháng 2
A = 1 + 5 +5\(^2\) + ...+ 5\(^{404}\)
Xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;404
Dãy số trên có số số hạng là: (404 - 0) : 1 + 1 = 405 (số hạng)
Vậy A có 405 hạng tử.
Vì 405 : 3 = 135
Vậy nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (1 + 5 +5\(^2\)) + (5\(^{402}\) + 5\(^{^{403}}\) + ... + 5\(^{504}\))
A = (1 + 5 + 5\(^2\) ) + 5\(^{402}\).(1 + 5 + 5\(^2\))
A = (1 +5 + 5\(^2\)).(1 + ..+ 5\(^{402}\))
A = 31.(1 + ...+ 5\(^{402}\)) ⋮ 31 (đpcm)
NT
1 tháng 11 2015
c)D=4+42+43+44+...+42012
D=(4+42)+(43+44)+...+(42011+42012)
D=4.5+43.5+45.5+...+42011.5
D=5.(4+43+42011)
=>D chia hết cho 5
=>ĐPCM
TL
3
MH
15 tháng 10 2015
\(\text{Đặt A=}1+5+5^2+5^3+...+5^{403}+5^{404}\)
\(=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{402}+5^{403}+5^{404}\right)\)
\(=\left(1+5+25\right)+5^3.\left(1+5+5^2\right)+...+5^{402}.\left(1+5+5^2\right)\)
\(=31+5^3.31+...+5^{402}.31\)
\(=31.\left(1+5^3+...+5^{402}\right)\text{chia hết cho 31}\)
=> A chia hết cho 31 => đpcm.
C
1
HP
15 tháng 2 2016
Ghép các số lại
1+5+5^2=31
5^3+5^4+5^5=5^3.(1+5+5^2)=5^3.31
Dễ r đung ko?
MT
2
6 tháng 8 2015
=(1+5+5^2)+...+5^402(1+5+5^2)
=31+...+5^402.31
=31(1+...+5^402) chia hết cho 31
DD
6 tháng 8 2015
\(1+5+5^2+...+5^{404}=\left(1+5+5^2\right)+...+\left(5^{400}+5^{401}+5^{402}\right)=31+31.5^3+...+31.5^{400}\)
\(=31\left(1+5^3+5^6+...+5^{400}\right)\)chia hết cho 31
KK
1
26 tháng 4 2017
Ta có:\(1+5+5^2+\cdot\cdot\cdot+5^{404}\)
= \(\left(1+5+5^2\right)+\cdot\cdot\cdot+\left(5^{402}+5^{403}+5^{404}\right)\)
= \(\left(1+5+25\right)+\cdot\cdot\cdot+\left(5^{402}\cdot1+5^{402}\cdot5+5^{402}\cdot25\right)\)
= \(31+\cdot\cdot\cdot+\left(1+5+25\right)\cdot5^{402}\)
= \(31\cdot1+...+31\cdot5^{402}\)
= \(31\cdot\left(1+...+5^{402}\right)⋮31\)
Vậy tổng trên chia hết cho 31