chứng minh rằng \(5^{n+3}-3^{n+3}+5^{n+2}-3^{n+1}⋮60\) với mọi n thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
1 tháng 4 2020
Đề sai thì phải bạn ơi,mình thay đổi đề thành chứng minh \(5^{n+3}-2^{n+3}+5^{n+2}-3^{n+1}⋮60\) nhưng mình thử lại không đúng bạn ạ,bạn thử sửa lại xem sao nhé !
2 tháng 2 2022
Câu a đề sai rồi bạn
b: \(=n^2-1-n^2+12n-35=12n-36⋮12\)
NT
1
12 tháng 5 2017
có: 5n+3-3n+2-5n+2-3n+2
=(5n+3-5n+2)-(3n+2+3n+2)
=5n.(53-52)-3n.(32+32)
=5n.100-3n.18
15 tháng 12 2021
b) a(a+1)(a+2)
+) Giả sử a là số lẻ
=> a+1 là số chẵn và chia hết cho 2 => a(a+1)(a+2) chia hết cho 2
+) Giả sử a là số chẵn
=> a chia hết cho 2 => a(a+1)(a+2) chia hết cho 2
Vậy a(a+1)(a+2) chia hết cho 2 với mọi a thuộc N (1)
+) Giả sử a không chia hết cho 3 nên a chia 3 dư 1 hoặc dư 2
Nếu a chia 3 dư 1 thì a+2 chia hết cho 3 => a(a+1)(a+2) chia hết cho 3
Nếu a chia 3 dư 2 thì a+1 chia hết cho 3 => a(a+1)(a+2) chia hết cho 3
Vậy a(a+1)(a+2) chia hết cho 3 với mọi a thuộc N (2)
Từ (1) và (2) => a(a+1)(a+2) chia hết cho 2 và 3 với mọi a thuộc N
_HT_
15 tháng 12 2021
a) 1980a - 1995b
Ta có: 1980a luôn có chữ số tận cùng là 0 vì 0 nhân với số nào cũng đều có chữ số tận cùng là 0
1995b sẽ có chữ số tận cùng là 0 nếu b là số chẵn và ngược lại, 1995b sẽ có chữ số tận cùng là 5 nếu b là số lẻ
Từ đó => 1980a-1995b có tận cùng là : 0-5 = 5 hoặc 0-0= 0
Mà số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì đều chia hết cho 5
Vậy 1980a-1995b chia hết cho 5 với mọi a,b thuộc N (1)
Ta có: 1980 chia hết cho 3 => 1980a cũng chia hết cho 3 với mọi a
1995 chia hết cho 3 => 1995b cũng chia hết cho 3 với mọi b
Vậy 1980a-1995b chia hết cho 3 với mọi a,b thuộc N (2)
Từ (1) và (2) => 1980a-1995b chia hết cho 3 và 5 với mọi a,b thuộc N
=> ĐPCM
_HT_
5n+3-3n+3+5n+2-3n+1=5n.125+5n.25-(3n.27+3n.3)
=5n.150-3n.30
=(5n+1-3n).30
mà 5\(\equiv\)3 (mod 2) =>5n+1\(\equiv\)3(mod 2)
3\(\equiv\)1(mod 2)
nên 5n+1-3n chia hết cho 2
nên (5n+1-3n).30 chia hét cho 60
Vậy...
Ta có: \(5^{n+3}-3^{n+3}+5^{n+2}-3^{n+1}\)
\(=5^n.5^3-3^n.3^3+5^n.5^2-3^n.3\)
\(=5^n\left(5^3+5^2\right)-3^n\left(3^3+3\right)\)
\(=5^n.150-3^n.30\)
\(=30\left(5^n.5-3^n\right)\)
Ta có: với mọi n thuộc n thì \(5^n.5;3^n\)là hai số lẻ
=> \(5^n.5-3^n⋮2\)
=> \(5^{n+3}-3^{n+3}+5^{n+2}-3^{n+1}\)\(=30\left(5^n.5-3^n\right)⋮30.2\)
=> \(5^{n+3}-3^{n+3}+5^{n+2}-3^{n+1}⋮60\) với mọi số tự nhiên n.