Tìm n để 1!+2!+...+n! là số chính phương.
Nhanh nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 12 2019
Đặt n+20 =a^2 (a là stn)
n-38=b^2 ( b là số tự nhiên)
=> (n+20)-(n-38) =a^2-b^2
=> (a-b)(a+b) =58
=> a+b là ước nguyên dương của 58
Ta có bảng sau:
| a+b | 1 | 29 |
| a-b | 58 | 2 |
| a | 29,5(loại vì không phải số tự nhiên) | 15,5(loại vì không phải số tự nhiên) |
| b | loại | loại |
| n | loại | loại |
| loại | loại |
Vậy không có giạ trị n thỏa mãn đề bài.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 6
Giải:
Với n = 1 thì A = 1 = 1\(^2\) (thỏa mãn)
Nếu n = 2 thì A = 1 + 1.2 = 3(loại) vì số chính phương không thể có tận cùng bằng 3
Nếu n = 3 thì A = 1 +1.2 + 1.2.3 = 1+2+2.3 = 1+2+6 = 3+6 =9=3\(^2\)
Nhận.
Nếu n = 4 Thì A = 1+1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4
A = 1 + 2 + 2.3 + 2.3.4
A = 1 + 2 + 6 + 6.4
A = 1 + 2 + 6 + 24
A = 3 + 6 + 24
A = 9 + 24
A = 33 (loại vì số chính phương không thể có tận cùng là 3)
Nếu n ≥ 5 thì A = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 + 1.2.3.4.5 + ...+ 1.2.3.4.5.n
A = 33 + 1.2.3.4.5+ ...+ 1.2.3.4.5...n
A = 3 + 5.6 + 1.2.3.4.5 + ..+ 1.2.3.4.5...n
A : 5 dư 3 (loại vì số chính phương chia 5 chỉ có thể dư 0,1 hoặc 4)
Vậy n = 1; n = 3 là hai giá trị thỏa mãn đề bài