Question

[Thị Mỹ Hạnh Võ]

tim so chinh phuong co 4 chu so. Biet so gom 2 chu so dau lon hon so gom 2 chu so cuoi 1 don vi.

Answer 1

[Phạm Thế Mạnh]

Có:a(b+1)ab =k² (31<k<100;k thuộc N)
\(\Leftrightarrow1000a+100b+100+10a+b=k^2\)
\(\Leftrightarrow1010a+101b+100=k^2\)
\(\Leftrightarrow101\left(10a+b\right)=\left(k-10\right)\left(k+10\right)\)
 Vì 101 là số nguyên tố \(\Rightarrow k-10\)hoặc \(k+10\) chia hết cho 101
mà \(90>k>21\Rightarrow k+10=101\Rightarrow k=91\)
Số phải tìm là \(91^2=8281\)