với giá trị nào của số tự nhiên n thì : \(\frac{5n-17}{4n-23}\) có giá trị lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KD
1
15 tháng 4 2018
\(M=\frac{5n+17}{4n+13}=\frac{4n+13+n+4}{4n+13}=1+\frac{n+4}{4n+13}\)
Để M đạt GTLN thì \(\frac{n+4}{4n+13}\)Đạt GTLN \(\Rightarrow4n+13\) đạt GTNN dương
Ta có : \(4n+13=1\)
\(\Leftrightarrow4n=-12\)\(\Rightarrow n=-3\)
Vậy M đạt GTLN = 2 khi n=-3
1 tháng 5 2015
\(A=\frac{5a-17}{4a-23}=\frac{\frac{5}{4}.\left(4a-23\right)+\frac{115}{4}-17}{4a-23}=\frac{5}{4}+\frac{47}{4.\left(4a-23\right)}\)
Để A lớn nhất thì \(\frac{1}{4a-23}\) là số dương lớn nhất => 4a - 23 là nhỏ nhất mà a là số tự nhiên => 4a - 23 =1 => a = 6
Vậy a = 6 thì A lớn nhất bằng \(\frac{5}{4}+\frac{47}{4}=\frac{52}{4}=13\)
31 tháng 1 2022
a: Để 8a+19/4a+1 là số nguyên thì \(8a+2+17⋮4a+1\)
\(\Leftrightarrow4a+1\inƯ\left(17\right)\)
\(\Leftrightarrow4a+1\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)
hay \(a\in\left\{0;4\right\}\)
b: Tham khảo:
QC
14 tháng 2
Để 8a+194a+14a+18a+19 có giá trị là số nguyên thì 8a+19⋮4a+18a+19⋮4a+1
Ta có:
8a+19⋮4a+18a+19⋮4a+1
⇒(8a+2)+17⋮4a+1⇒(8a+2)+17⋮4a+1
⇒2(4a+1)+17⋮4a+1⇒2(4a+1)+17⋮4a+1
⇒17⋮4a+1⇒17⋮4a+1
⇒4a+1∈{±1;±17}⇒4a+1∈{±1;±17}
+) 4a+1=1⇒a=04a+1=1⇒a=0 ( thỏa mãn )
+) 4a+1=−1⇒a=−124a+1=−1⇒a=2−1 ( không thỏa mãn )
+) 4a+1=17⇒a=44a+1=17⇒a=4 ( thỏa mãn )
+) 4a+1=−17⇒a=−924a+1=−17⇒a=2−9 ( không thỏa mãn )
Vậy a = 0 hoặc a = 4
b) Giải:
Để 5a−174a−234a−235a−17 có giá trị lớn nhất thì 5a−17⋮4a−235a−17⋮4a−23
Ta có:
5a−17⋮4a−235a−17⋮4a−23
⇒4(5a−17)⋮4a−23⇒4(5a−17)⋮4a−23
⇒20a−68⋮4a−23⇒20a−68⋮4a−23
⇒(20a−115)+47⋮4a−23⇒(20a−115)+47⋮4a−23
⇒5(4a−23)+47⋮4a−23⇒5(4a−23)+47⋮4a−23
⇒47⋮4a−23⇒47⋮4a−23
⇒4a−23∈{±1;±47}⇒4a−23∈{±1;±47}
+) 4a−23=1⇒a=64a−23=1⇒a=6 ( thỏa mãn )
+) 4a−23=−1⇒a=1124a−23=−1⇒a=211 ( không thỏa mãn )
+) 4a−23=47⇒a=3524a−23=47⇒a=235 ( không thỏa mãn )
+) 4a−23=−47⇒a=−64a−23=−47⇒a=−6 ( thỏa mãn )
Vì a có giá trị lớn nhất để 5a−174a−234a−235a−17 có giá trị lớn nhất nên a = 6
Vậy a = 6
8 tháng 9 2016
Giải:
Để \(\frac{8a+19}{4a+1}\) có giá trị là số nguyên thì \(8a+19⋮4a+1\)
Ta có:
\(8a+19⋮4a+1\)
\(\Rightarrow\left(8a+2\right)+17⋮4a+1\)
\(\Rightarrow2\left(4a+1\right)+17⋮4a+1\)
\(\Rightarrow17⋮4a+1\)
\(\Rightarrow4a+1\in\left\{\pm1;\pm17\right\}\)
+) \(4a+1=1\Rightarrow a=0\) ( thỏa mãn )
+) \(4a+1=-1\Rightarrow a=\frac{-1}{2}\) ( không thỏa mãn )
+) \(4a+1=17\Rightarrow a=4\) ( thỏa mãn )
+) \(4a+1=-17\Rightarrow a=\frac{-9}{2}\) ( không thỏa mãn )
Vậy a = 0 hoặc a = 4
b) Giải:
Để \(\frac{5a-17}{4a-23}\) có giá trị lớn nhất thì \(5a-17⋮4a-23\)
Ta có:
\(5a-17⋮4a-23\)
\(\Rightarrow4\left(5a-17\right)⋮4a-23\)
\(\Rightarrow20a-68⋮4a-23\)
\(\Rightarrow\left(20a-115\right)+47⋮4a-23\)
\(\Rightarrow5\left(4a-23\right)+47⋮4a-23\)
\(\Rightarrow47⋮4a-23\)
\(\Rightarrow4a-23\in\left\{\pm1;\pm47\right\}\)
+) \(4a-23=1\Rightarrow a=6\) ( thỏa mãn )
+) \(4a-23=-1\Rightarrow a=\frac{11}{2}\) ( không thỏa mãn )
+) \(4a-23=47\Rightarrow a=\frac{35}{2}\) ( không thỏa mãn )
+) \(4a-23=-47\Rightarrow a=-6\) ( thỏa mãn )
Vì a có giá trị lớn nhất để \(\frac{5a-17}{4a-23}\) có giá trị lớn nhất nên a = 6
Vậy a = 6
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
4 tháng 4 2017
a. Ta tách \(\frac{8a+19}{4a+1}=\frac{\left(8a+2\right)+17}{4a+1}=2+\frac{17}{4a+1}\)
Để biểu thức trên có giá trị nguyên thì \(4a+1\inƯ\left(17\right)=\left\{-1;1;17;-17\right\}\)
Do a là số tự nhiên nên \(a\in\left\{0;4\right\}\)
b. Ta bổ sung là biểu thức có giá trị nguyên lớn nhất:
Gọi \(A=\frac{5a-17}{4a-23}\). A nguyên thì 4A cũng nguyên, hay \(\frac{20a-68}{4a-23}\in Z.\)
\(\frac{20a-68}{4a-23}=5+\frac{47}{4a-23}\)
Vậy thì \(4a-23\inƯ\left(47\right)=\left\{-1;1;47;-47\right\}\)
Do a là số tự nhiên nên \(a=6\)
Với a = 6, A = 13 là giá trị nguyên lớn nhất.
B
10 tháng 5 2018
a) \(\frac{8a+19}{4a+1}\)CÓ GIÁ TRỊ NGUYÊN
\(\Rightarrow8a+19⋮4a+1\Rightarrow2\left(4a+1\right)+17⋮4a+1\)
\(\Rightarrow17⋮4a+1\Rightarrow4a+1\inƯ\left(17\right)=\left[\pm1;\pm17\right]\)
\(\Rightarrow\)\(4a+1=\)\(1\)\(\Rightarrow\)\(a\)\(=0\)(TM).
\(\Rightarrow\)\(4a+1=\)\(-1\)\(\Rightarrow\)\(a\)\(=\frac{-2}{4}\)(LOẠI).
\(\Rightarrow\)\(4a+1=\)\(17\)\(\Rightarrow\)\(a\)\(=6\)(TM).
\(\Rightarrow\)\(4a+1=\)\(-17\)\(\Rightarrow\)\(a\)\(=\frac{-9}{2}\)(LOẠI).
VẬY \(a\)\(=0\)HOẶC \(a=6\)
Bài giải
Ta có: \(\frac{5n-17}{4n-23}\)có giá trị lớn nhất (n \(\inℕ\))
Để \(\frac{5n-17}{4n-23}\)lớn nhất thì mẫu số 4n - 23 bé nhất và 5n - 17 khác 0 hay 4n - 23 khác 0
=> 4n - 23 = 1
4n = 1 + 23
4n = 24
n = 24 : 4
n = 6
Vậy n = 6
Để 5n-17/4n-23 có giá trị lớn nhất thì 4n-23 bé nhất và 5n-17 khác 0
Giá trị nhỏ nhất của 4n-23 là 1
=>4n=24
=>n=6