Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-3;1), B(1;2), C(2;-4)
a, Xác định toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
b, Tính chu vi và diện tích của ABCD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 1 2023
(1); vecto u=2*vecto a-vecto b
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot1-0=2\\y=2\cdot\left(-4\right)-2=-10\end{matrix}\right.\)
(2): vecto u=-2*vecto a+vecto b
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\cdot\left(-7\right)+4=18\\y=-2\cdot3+1=-5\end{matrix}\right.\)
(3): vecto a=2*vecto u-5*vecto v
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot\left(-5\right)-5\cdot0=-10\\b=2\cdot4-5\cdot\left(-3\right)=15+8=23\end{matrix}\right.\)
(4): vecto OM=(x;y)
2 vecto OA-5 vecto OB=(-18;37)
=>x=-18; y=37
=>x+y=19
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
13 tháng 11 2021
\(\overrightarrow{u}=2.\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(-1.2+3;2.2-2\right)=\left(1;2\right)\)
25 tháng 12 2021
Gọi tọa độ trực tâm H là \(H\left(x;y\right).\)
Vì H là trực tâm của △ ABC. \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}\perp\overrightarrow{BC.}\\\overrightarrow{BH}\perp\overrightarrow{AC.}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0.\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0.\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\overrightarrow{AH}=\left(x-2;y-4\right);\overrightarrow{BC}=\left(-1;-5\right).\)
\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y-2\right);\overrightarrow{AC}=\left(-4;-7\right).\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(-1\right)+\left(y-4\right)\left(-5\right)=0.\\\left(x+1\right)\left(-4\right)+\left(y-2\right)\left(-7\right)=0.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+2-5y+20=0.\\-4x-4-7y+14=0.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-5y=-22.\\-4x-7y=-10.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8.\\y=6.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(-8;6\right).\)
MK
20 tháng 12 2021
1, Gọi tọa độ điểm D(x;y)
Ta có:\(\overrightarrow{AB}\left(8;1\right)\)
\(\overrightarrow{DC}\left(1-x;5-y\right)\)
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow1-x=8;5-y=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ điểm D(-7;4)
a,
\(D\left(x;y\right)\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(4;1\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(2-x;-4-y\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) ABCD là hình bình hành
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\rightarrow\left(4;1\right)=\left(2-x;-4-y\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-5\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow D=\left(-2;-5\right)\)
b. \(AB=CD=\sqrt{4^2+1^2=\sqrt{17}}\)
\(AD=BC=\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(-4-1\right)^2}=\sqrt{37}\)
\(\rightarrow P_{ABCD}=2\sqrt{17}+2\sqrt{37}\)
Gọi pt đường thẳng đi qua A và B là y=ax+b
Nên ta có hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}1=-3a+b\\2=a+b\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{4}\\b=\frac{7}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow AB:y=\frac{1}{4}x+\frac{7}{4}hay:x-47+7=0\)
\(d_{D-AB}=\frac{|2-4.\left(-5\right)+7|}{\sqrt{1^2+\left(-4\right)^2}}=\frac{25}{\sqrt{17}}\)
\(S_{ABCD}=AB.d_{D-AB}=\sqrt{17}.\frac{25}{\sqrt{17}}=25\)