chứng minh: \(2^{^{2^{4n+1}}}+7⋮11\)với mọi \(n\in N\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
K
1
K
3 tháng 3 2016
Nếu n=0 thì 2^2^4n + 1 +7 =11 chia hết cho 11
Nếu n > 0 thì 2^2^4n + 1 =2^2^4n × 2^2^4n. (1)
Có:
2^4n=.......6=......5+1=5x +1
Vì ....5 lẻ ;5 lẻ suy ra 5 lẻ nên 2^2^4n =2^5x+1
2^5 đồng dư vs -1 ( mod 11) suy ra (2^5)^x đồng dư với -1( mod 11) ( vì x lẻ)
Suy ra (2^5)^x +1 chia hết cho 11
=) 2× [(2^5)^x +1] chia hết cho 11 (=) 2^5x+1 +2 chia hết cho 11
hay 2^2^4n +2 chia hết cho 11
Lại có 2^2^4n đồng dư với -2 ( mod 11)
Từ (1);(2) suy ra : 2^2^4n × 2^2^4n đồng dư vs 4 (mod 11)
Suy ra 2^2^4n+1 đồng dư vs 4 ( mod 11)
Vậy 2^2^4n+1+7 chia hết cho 11
DL
0
TL
0
NT
2
15 tháng 3 2018
Nếu n=0 thì 2^2^4n + 1 +7 =11 chia hết cho 11.
Nếu n > 0 thì 2^2^4n + 1 =2^2^4n × 2^2^4n. (1). Có: 2^4n=.......6=......5+1=5x +1.
Vì ....5 lẻ ;5 lẻ suy ra 5 lẻ nên ...
15 tháng 3 2018
Câu trả lời hay nhất: 2^4n = (2^4)^n = ......6( có chữ số tận cùng là 6
=> (2^4n+1)+3= ......0( có chữ số tận cùng là 0)
=>(2^4n+1)+3 chia hết cho 5 với mọi n thuộc N?
mk nghĩ đề bài nó phải thế này chứ : Chứng minh: (2^4n+1)+3 chia hết cho 5 với mọi n thuộc N?-lớp 8
21 tháng 2 2022
Câu 1:
\(=\dfrac{5}{4}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{4n-1}-\dfrac{1}{4n+3}\right)\)
\(=\dfrac{5}{4}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4n+3}\right)\)
\(=\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{4n+3-3}{3\left(4n+3\right)}=\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{4n}{3\left(4n+3\right)}=\dfrac{5n}{3\left(4n+3\right)}\)
Câu 2:
\(=\dfrac{3}{5}\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{19}+...+\dfrac{1}{5n-1}-\dfrac{1}{5n+4}\right)\)
\(=\dfrac{3}{5}\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{5n+4}\right)\)
\(=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{5n+4-9}{9\left(5n+4\right)}=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{5\left(n-1\right)}{9\left(5n+4\right)}=\dfrac{n-1}{3\left(5n+4\right)}< \dfrac{1}{15}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
16 tháng 9 2023
Cm: \(\forall\)\(x\in\) N ta có: (n + 45).(4n2 -1) ⋮ 3
Trong biểu thức không hề chứa \(x\) em nhá
Biểu thức chứa \(x\) là biểu thức nào thế em?
16 tháng 9 2023
Bài này em nghĩ là phải sửa thành với mọi \(n\inℕ\) ạ.
Đặt \(P=\left(n+45\right)\left(4n^2-1\right)\)
Với \(n⋮3\) thì hiển nhiên \(n+45⋮3\), suy ra \(P⋮3\)
Với \(n⋮̸3\) thì \(n^2\equiv1\left[3\right]\) nên \(4n^2\equiv1\left[3\right]\) hay \(4n^2-1⋮3\), suy ra \(P⋮3\)
Vậy, với mọi \(n\inℕ\) thì \(\left(n+45\right)\left(4n^2-1\right)⋮3\) (đpcm)