Cho tam giác đều ABC cạnh 2a có G là trọng tâm. Khi đó |vecto AB- vecto GC| là
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 9 2019
Do trọng tâm tam giác đều đồng thời là trực tâm nên \(GC\perp AB\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow CM=\frac{2a.\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\) (công thức độ dài trung tuyến tam giác đều)
\(\Rightarrow CG=\frac{2}{3}CM=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\)
Đặt \(x=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}\right|\Rightarrow a^2=AB^2+GC^2-2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{GC}=AB^2+GC^2\)
\(\Rightarrow x^2=\left(2a\right)^2+\left(\frac{2a\sqrt{3}}{3}\right)^2=\frac{16a^2}{3}\Rightarrow x=\frac{4a\sqrt{3}}{3}\)
6 tháng 10 2020
mk bận đi ch nên chỉ tạm câu a nha
vẽ 3 đường trung tuyến AD ; BE ; CF
VT =
\(GA+GB+GC\) ( nhớ thêm dấu vec tơ nha )
\(=-\frac{2}{3}AD-\frac{2}{3}BE-\frac{2}{3}CF\)
\(=-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(AB+BC\right)-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(BA+BC\right)-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(CA+CB\right)\) ( quy tắc hình bình hành )
\(=-\frac{1}{3}\left(AB+AC\right)-\frac{1}{3}\left(BA+BC\right)-\frac{1}{3}\left(CA+CB\right)\)
\(=-\frac{1}{3}AB-\frac{1}{3}AC-\frac{1}{3}BA-\frac{1}{3}BC-\frac{1}{3}CA-\frac{1}{3}CB\)
\(=0=VP\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 1 2021
1.
Gọi M là trung điểm BC thì theo tính chất trọng tâm: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\Rightarrow x+y=\dfrac{2}{3}\)
2.
\(CH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\)
\(T=\left|\text{ }\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{HC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CH}\right|\)
\(\Rightarrow T^2=CA^2+CH^2+2\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CH}=a^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2+2.a.\dfrac{a}{2}.cos60^0=\dfrac{7a^2}{4}\)
\(\Rightarrow T=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)
3.
\(10< x< 100\Rightarrow10< 3k< 100\)
\(\Rightarrow\dfrac{10}{3}< k< \dfrac{100}{3}\Rightarrow4\le k\le33\)
\(\Rightarrow\sum x=3\left(4+5+...+33\right)=1665\)
22 tháng 10 2023
a: Gọi M là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
M là trung điểm của AB
Do đó: CG=2/3CM
=>CG=2GM
=>\(\overrightarrow{CG}=2\overrightarrow{GM}\)
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\)
\(=2\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GC}\)
\(=\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
b: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)
\(=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\)
\(=3\cdot\overrightarrow{MG}+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)
\(=3\cdot\overrightarrow{MG}\)
HT
16 tháng 11 2019
Vì G là trọng tâm tam giác ABC=> \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CG}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}\)
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CG}\right|=\left|\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}\right|=2\left|\overrightarrow{GB}\right|=2GB\)
Gọi K là trung điểm AC
\(\Rightarrow GB=\frac{2}{3}BK=\frac{2}{3}\sqrt{AB^2-\frac{1}{4}AC^2}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{3}{4}AB^2}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{3}{4}.4a^2}=\frac{2\sqrt{3}}{3}a\)
10 tháng 12 2020
a) \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=\dfrac{-1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
b) CG.CAN??
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow CM=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\) (t/c trung tuyến tam giác đều)
\(\Rightarrow GC=\frac{2}{3}CM=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\)
Do trong tam giác đều, trọng tâm đồng thời là trực tâm
\(\Rightarrow AB\perp GC\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{GC}=0\)
Đặt \(x=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{GC}\right|\Rightarrow x^2=AB^2+GC^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{GC}\)
\(\Rightarrow x^2=AB^2+GC^2=4a^2+\frac{4a^2}{3}=\frac{16a^2}{3}\)
\(\Rightarrow x=\frac{4a\sqrt{3}}{3}\)