Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm...
Đọc tiếp
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x)=sin4x+cos4x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
5 tháng 1 2020
Sử dụng công thức lượng giác để biến đổi hàm số về dạng: f t = 2 - 3 4 t 1 - 1 2 t
Đặt t = sin 2 2 x ; 0 ≤ t ≤ 1
Xét hàm số f t = 2 - 3 4 t 1 - 1 2 t = 3 t - 8 2 t - 8 ; t ∈ [0;1].
Ta có f ' t = - 8 2 t - 8 2 < 0 , ∀ t ∈ 0 ; 1 nên f(t) đồng biến trên [ 0;1 ].
Do đó M = f(0) = 1; m = f(1) = 5 6
Vậy 5 M - 6 m - 1 2017 = 5 - 5 - 1 2017 = -1
Đáp án D
31 tháng 12 2016
bạn nên đưa hàm số về dạng y=|sin8x| +3 rồi mới đánh giá
ta bắt đầu từ 0≤|sin8x|≤10≤|sin8x|≤1
⇔0+3≤y=|sin8x|+3≤1+3⇔0+3≤y=|sin8x|+3≤1+3
3≤y≤43≤y≤4
vậy GTLN =4 đạt được khi sin8x =1
GTNN=3 đạt được khi sin8x =0
Ta có 
CM
2 tháng 3 2018
Đáp án là D.
Ta có:
y = sin 4 x + cos 2 x + 2 y = sin 4 x − sin 2 x + 3
Đăt t = sin 2 x , t ∈ 0 ; 1
f ( t ) = t 4 − t 2 + 3 ⇒ f ' ( t ) = 4 t 3 − 2 t ⇒ f ' ( t ) = 0 ⇔ t = 0 ∈ [ 0 ; 1 ] t = 2 2 ∈ [ 0 ; 1 ] t = − 2 2 ∉ [ 0 ; 1 ] ⇒ f ( 0 ) = 3 ; f ( 1 ) = 3 ; f 2 2 = 11 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là: 11 4
\(f\left(x\right)=sin^4x+cos^4x=sin^4x+2sin^2xcos^2x+cos^4x-2sin^2xcos^2x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-\frac{1}{2}sin^22x=1-\frac{1}{2}sin^22x\)
Ta có: \(0\le sin^22x\le1\)
suy ra \(\frac{1}{2}\le f\left(x\right)\le1\).