Tím số nguyên tố p sao cho p+4,p+8 đều là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 5 2024
Với p=2 ta được p+4=6(hợp số)(Loại)
Với p=3 ta được p+4=7(số nguyên tố),p+8=11(snt)(TM)
Làm nốt xét p khác 3 nhé!
N
10 tháng 7 2015
Vì P+3;P+5 đều là số nguyên tố và P+3;P+5>2
Mà tổng của hai số lẻ thì bằng số chẵn
\(\Rightarrow\)P là số chẵn hay P=2
Vậy P=2
Vì P+2;P+4;P+8 đều là số nguyên tố và P+2;P+4; P+8>2
Mà tổng của hai số chẵn là số chẵn
\(\Rightarrow\)P là số lẻ
TH1: P=3
P+2=5
P+4=7
P+8=11
TH2:P=5
P+2=7
P+4=9
P+8=13
TH3: P=7
P+2=9
P+4=11
P+8=15
Suy ra P=3 vs các trường hợp P>3 th ì P+2;P+4;P+8 không phải đều là số nguyên tố
Vậy P=3
AN
1
20 tháng 11 2015
Xét số dư p + 4 ; p + 8 cho 3 , ta được:
Nếu p chia 3 dư 1 thì p + 8 chia hết cho 3 (hợp số)
Nếu p chia 3 dư 2 thì p + 4 chia hết cho 3 (hợp số)
VẬy p chia hết cho 3 => p = 3
PB
5
26 tháng 12 2016
p là số nguyên tố nên:
-Nếu p=2 thì 2+4=6 và 2+8=10 là hợp số
--Nếu p=3 thì 3+4=7 và 3+8=11 là số nguyên tố
-Nếu p >3 thì p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc N*)
Ta có:
+ p=3k+1 thị p+4=3k+1+4=3k+5 số chia hết cho 3 và 3k+3 lớn hơn p+4 nên 3k+1 là hợp số
+p=3k+2 thì p+8=3k+2+8=3k+10 số chia hết cho 3 và 3k +6 lớn hơn p+8 nên 3k+2 là hợp số
vậy p=3
NK
1
18 tháng 2 2015
*Nếu p=2 thì p+4=6 là hợp số(loại)
*Nếu p=3 thì:
+p+4=7
+p+8=11
=> Đều là số nguyên tố(chọn)
*Nếu p>3 thì p=3k+1 hoặc p=3k+2+
p=3k+1 thì p+8=3k+9 chia hết cho 3(loại)
p=3k+2 thì p+4=3k+6 chia hết cho 3(loại)
Vậy p=3
HQ
9
PN
0
TL
17 tháng 2 2019
https://h7.net/hoi-dap/toan-6/tim-so-nguyen-to-p-de-p-2-p-6-p-8-deu-la-so-nguuyen-to-faq441849.html
ban tham khao link nay nhe
hoc tot
TD
17 tháng 2 2019
+Nếu p = 2 ⇒ p + 2 = 4 (loại)
+Nếu p = 3 ⇒ p + 6 = 9 (loại)
+Nếu p = 5 ⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)
+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒ p không chia hết cho 5 ⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4
-Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮5 (loại)
-Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮ 5 (loại)
⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm
Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.