Tìm các số nguyên dương a,b thỏa \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{p}\)với P là số nguyên tố.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 5 2020
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow\left(a+b\right)c=ab\Leftrightarrow ab-bc-ab=0\)
Hay \(ab-bc-ab+c^2=c^2\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-c\right)=c^2\)
Nếu \(\left(b-c;a-c\right)=d\ne1\Rightarrow c^2=d^2\left(loai\right)\)
Vậy \(\left(b-c;a-c\right)=1\Rightarrow c-b;c-a\) là 2 số chính phương
Đặt \(b-c=n^2;a-c=m^2\)
\(\Rightarrow a+b=b-c+a-c+2c=m^2+n^2+2mn=\left(m+n\right)^2\) là số chính phương
5 tháng 3
Giả sử a>b thì 1/a<1/b.
=> 1/a+1/b<2/b hay 1/4<2/b.
Vậy b thuộc(2;3;4;5;6;7)
Ta thấy 1/b<1/4 nên b thuộc(5;6;7)
Nếu b=5 thì a=20(tm)
Nếu b=6 thì a=12(tm)
Nếu b=7 thì số nguyên dương a thoả mãn không tồn tại.
Vậy (a;b)=(20;5) và (12;6)
Câu hỏi của Nguyễn Minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath