Tìm m để hàm số \(y=\dfrac{x-5}{2x^2-3x=m}\) xác định trên R
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1 2024
Dạng này lâu quá quên cách làm rồi, thử vài cách xem cái nào tối ưu:
Sử dụng tam thức bậc 2:
Hàm xác định trên R khi:
\(2sin^2x-m.sinx+1>0;\forall x\in R\)
Đặt \(sinx=t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)=2t^2-m.t+1>0;\forall t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Delta=m^2-8\)
TH1: \(\Delta< 0\Rightarrow-2\sqrt{2}< m< 2\sqrt{2}\)
Khi đó \(f\left(t\right)>0;\forall t\in R\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=0\\-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{m}{4}\notin\left[-1;1\right]\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko có m thỏa mãn
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\t_1< t_2< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-8>0\\f\left(-1\right)=m+3>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}=\dfrac{m}{4}< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\in\varnothing\)
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\1< t_1< t_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-8>0\\f\left(1\right)=3-m>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}=\dfrac{m}{4}>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\in\varnothing\)
Vậy \(-2\sqrt{2}< m< 2\sqrt{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1 2024
- Sử dụng hẳng đẳng thức:
\(2sin^2x-m.sinx+1>0\)
\(\Leftrightarrow16sin^2x-8m.sinx+8>0\)
\(\Leftrightarrow\left(4sinx-m\right)^2-m^2+8>0\)
\(\Leftrightarrow\left(4sinx-m\right)^2>m^2-8\) (1)
TH1: \(m^2-8< 0\Rightarrow\) BPT luôn đúng
TH2: \(m^2-8\ge0\), khi đó (1) tương đương:
\(\left[{}\begin{matrix}4sinx-m>\sqrt{m^2-8}\\4sinx-m< -\sqrt{m^2-8}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4sinx>m+\sqrt{m^2-8}\\4sinx< m-\sqrt{m^2-8}\end{matrix}\right.\)
Do \(sinx\in\left[-1;1\right]\) nên điều này đúng vói mọi x khi và chỉ khi:
\(\left[{}\begin{matrix}-4>m+\sqrt{m^2-8}\\4< m-\sqrt{m^2-8}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1>\dfrac{m+\sqrt{m^2-8}}{4}\\1< \dfrac{m-\sqrt{m^2-8}}{4}\end{matrix}\right.\)(2)
Giải 2 cái này ra là được.
À, đến đây phát hiện ra 1 điều, thực chất \(\dfrac{m\pm\sqrt{m^2-8}}{4}\) chính là 2 nghiệm \(t_1;t_2\) của pt
\(2t^2-mt+1=0\), và 2 BPT (2) kia cũng chính là \(\left[{}\begin{matrix}t_1< t_2< -1\\1< t_1< t_2\end{matrix}\right.\) của cách 1
Vậy về cơ bản 2 cách này giống nhau về phần lõi, chỉ khác về cách trình bày
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2021
a.
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+3m+5\ne0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+3m+5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-5m-4< 0\)
\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{4}{5}\)
b.
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+m-6\ge0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-3m+7\le0\)
\(\Rightarrow m\ge\dfrac{7}{3}\)
c.
\(x^2-2\left(m+3\right)x+m+9>0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+9\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2+5m< 0\Rightarrow-5< m< 0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2021
Lời giải:
Để hàm số xác định trên toàn bộ trục số thì:
\(\left\{\begin{matrix} m+1\geq 0\\ 3x^2-2x+m\neq 0, \forall x\in\mathbb{R}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -1\\ \left[\begin{matrix} m> 2x-3x^2\\ m< 2x-3x^2\end{matrix}\right., \forall x\in\mathbb{R}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -1\\ \left[\begin{matrix} m>\max(2x-3x^2)\\ m< \min (2x-3x^2)\end{matrix}\right., \forall x\in\mathbb{R}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -1\\ m> \max(2x-3x^2), \forall x\in\mathbb{R}\end{matrix}\right.\) (do $2x-3x^2$ không có min khi $x\in\mathbb{R}$)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -1\\ m> \frac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\geq \frac{1}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2022
Hàm xác định trên \(\left[2;3\right]\) khi và chỉ khi:
\(x^2-2x-m>0;\forall x\in\left[2;3\right]\)
\(\Rightarrow x^2-2x>m;\forall x\in\left[2;3\right]\)
\(\Rightarrow m< \min\limits_{\left[2;3\right]}\left(x^2-2x\right)\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=x^2-2x\) trên \(\left[2;3\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=1\notin\left[2;3\right]\)
\(f\left(2\right)=0\) ; \(f\left(3\right)=3\)
\(\Rightarrow\min\limits_{\left[2;3\right]}\left(x^2-2x\right)=0\)
\(\Rightarrow m< 0\)
9 tháng 10 2023
a:
\(0< =\left|cos3x\right|< =1\)
=>\(0< =2\left|cos3x\right|< =2\)
Để hàm số xác định trên R thì \(2\left|cos3x\right|-m< >0\) với mọi x
=>\(m< >2\left|cos3x\right|\) với mọi x
=>\(m\in R\backslash\left[0;2\right]\)
b: \(cosx\cdot cos3x=\dfrac{1}{2}\cdot\left[cos\left(x+3x\right)+cos\left(x-3x\right)\right]\)
\(=\dfrac{1}{2}\left[cos4x+cos2x\right]\)
\(=\dfrac{1}{2}\left[2\cdot cos^22x-1+cos2x\right]\)
\(=cos^22x+\dfrac{1}{2}\cdot cos2x-\dfrac{1}{2}\)
\(=cos^22x+2\cdot cos2x\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{9}{16}\)
\(=\left(cos2x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{9}{16}\)
\(-\dfrac{3}{4}< =cos2x+\dfrac{1}{4}< =\dfrac{5}{4}\)
=>\(0< =\left(cos2x+\dfrac{1}{4}\right)^2< =\dfrac{25}{16}\)
=>\(-\dfrac{9}{16}< =\left(cos2x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{9}{16}< =1\)
Để hàm số xác định trên R thì \(m< >cosx\cdot cos3x\)
=>\(m\in R\backslash\left[-\dfrac{9}{16};1\right]\)
12 tháng 11 2023
a: TXĐ: D=R\{-1}
\(y'=\dfrac{\left(x+m\right)'\left(x+1\right)-\left(x+1\right)'\left(x+m\right)}{\left(x+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{x+1-x-m}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{1-m}{\left(x+1\right)^2}\)
Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì \(y'< 0\forall x\)
=>\(\dfrac{1-m}{\left(x+1\right)^2}< 0\)
=>1-m<0
=>m>1
b: TXĐ: D=R\{m}
\(y=\dfrac{2x-3m}{x-m}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(2x-3m\right)'\left(x-m\right)-\left(2x-3m\right)\left(x-m\right)'}{\left(x-m\right)^2}\)
\(=\dfrac{2\left(x-m\right)-\left(2x-3m\right)}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{2x-2m-2x+3m}{\left(x-m\right)^2}\)
\(=\dfrac{m}{\left(x-m\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(y'>0\forall x\)
=>\(\dfrac{m}{\left(x-m\right)^2}>0\)
=>m>0
Lời giải:
Để hàm xác định trên $R$ thì $2x^2-3x+m\neq 0, \forall x\in\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow m\neq -(2x^2-3x), \forall x\in\mathbb{R}$
Ta thấy:
$-(2x^2-3x)\in (-\infty; \frac{9}{8}]$ nên $m\in (\frac{9}{8}; +\infty)$