cho \(a^2+b^2\)\(⋮\)\(3\)
Chứng minh \(a,b\)\(⋮\) \(3\)\(\forall a,b\in N\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 12 2021
a, Với n = 1 ta có 3 ⋮ 3.
Giả sử n = k ≥ 1 , ta có : k3 + 2k ⋮ 3 ( GT qui nạp).
Ta đi chứng minh : n = k + 1 cũng đúng:
(k+1)^3 + 2(k+1) = k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 2k + 2
= (k^3+2k) + 3(k^2+k+1)
Ta có : + (k^3+2k) ⋮ 3 ( theo gt trên)
+ 3(k^2+k+1) hiển nhiên chia hết cho 3
Vậy mệnh đề luôn chia hết cho 3.
b, Với n = 1 ta có 12 ⋮ 6.
Giả sử n = k ≥ 1 , ta có: 13k -1 ⋮ 6
Ta đi chứng minh : n = k+1 cũng đúng:
=> 13k.13 - 1 = 13(13k - 1) + 12.
Có: - 13(13k - 1) ⋮ 6 ( theo gt)
- 12⋮6 ( hiển nhiên)
> Vậy mệnh đề luôn đúng.
31 tháng 7 2019
\(a,A=4x-x^2+3\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)+7\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)
Dấu"=" xảy ra<=> \(-\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy......
\(b,B=4-x^2+2x\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)+5\)
\(=-\left(x-1\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu"=" xảy ra<=> \(-\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy......
31 tháng 7 2019
B2:
a) ta có: \(a^2+b^2-2ab\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\forall a;b\) (luôn đúng)
\(\Rightarrowđpcm\)
b) Ta có: \(a^2+b^2\ge-2ab\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge0\forall a;b\) (luôn đúng)
\(\Rightarrowđpcm\)
31 tháng 7 2019
Em thử nhé !
Bài 1 :
a) \(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-2.x.2+2^2\right)+7\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy : \(A_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=4-x^2+2x=-\left(x^2-2x-4\right)=-\left(x^2-2.x.1+1^2\right)+5\)
\(\Leftrightarrow B=-\left(x-1\right)^2+5\le5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy : \(B_{max}=5\Leftrightarrow x=1\)
6 tháng 3 2021
\(\Rightarrow A=2^{2n}-1=4^n-1=\left(4-1\right)\left(4^{n-1}+4^{n-2}+...+4+1\right)=3\cdot\left(4^{n-1}+4^{n-2}+...+4+1\right)⋮3\forall n\in N\)
VT
29 tháng 12 2017
áp dụng bđt svacxơ, ta có
\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)
dấu = xảy ra <=>\(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\)
nên \(\frac{x^{2n}}{a^n}+\frac{y^{2n}}{b^n}=2.\frac{x^{2n}}{a^n}\)
,mặt khác, ta có \(\frac{2}{\left(a+b\right)^n}=2.\frac{1}{\left(a+b\right)^n}=2.\frac{\left(x^2+y^2\right)^n}{\left(a+b\right)^n}=2.\frac{\left(2.x^2\right)^n}{\left(2.a\right)^n}=2.\frac{2^2.x^{2n}}{2^2.a^n}=2.\frac{x^{2n}}{a^n}\)
từ 2 điều trên => \(\frac{x^{2n}}{a^n}+\frac{y^{2n}}{b^n}=\frac{2}{\left(a+b\right)^n}\)