CMR :1/n + 1 + 1/n + 2 + 1/n + 3 + ... + 1/2n > 1/2 với n là số tự nhiên, n > 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 1 2019
chứng minh bài toán theo cách quy nạp toán học.
Với n=2 suy ra:\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}>\frac{13}{14}\left(TM\right)\)
Giả sử bài toán trên đúng với mọi n=k,ta cần chứng minh nó đúng với n=k+1,tức là:
\(S_k=\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+\frac{1}{k+4}+....+\frac{1}{2\left(k+1\right)}>\frac{13}{14}\)
Thật vậy:
\(\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+...+\frac{1}{2\left(k+1\right)}\)
\(=\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+....+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k+1}\)
\(=S_k+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k+1}\)
\(>\frac{13}{14}+\frac{2k+2}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}+\frac{2k+1}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}-\frac{2\left(2k+1\right)}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}\)
\(=\frac{13}{14}+\frac{2\left(k+1\right)+2k+1-2\left(2k+1\right)}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}\)
23 tháng 1 2019
để dễ hiểu,,mik xin viết thêm nha(không phải để kiếm điểm,có người nhờ nên mới thế này:))
\(\frac{13}{14}+\frac{2\left(k+1\right)+2k+1-2\left(2k+1\right)}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}\)
\(=\frac{13}{14}+\frac{1}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}>\frac{13}{14}\left(k>1\right)\)
\(\Rightarrow S_{k+1}>\frac{13}{14}\)
\(\Rightarrow S_k>\frac{13}{14}\)
Phép chứng minh hoàn tất_._
HA
0
NM
1
13 tháng 2 2018
Ta có:
92n+1+1=92n.9+1=(92)n.9+1=81n.9+1
Vì 81n luôn có chữ số tận cùng là 1
=>81n.9 luôn có chữ số tận cùng là 9
=>81n.9+1 luôn có chữ số tận cùng là 0
hay 92n+1+1 luôn có chữ số tận cùng là 0
<=> 92n+1+1 luôn chia hết cho 10 (đpcm)
Vậy............................
Nhớ k và kb và mk nha mn.
Số số hạng của tổng trên là:
[ 2n - (n+1) ] :1 +1 = n số hạng
Ta có
n+1 ; n +2 ; n +3 ; ... ; 2n -1 \(\le\) 2n
\(\Rightarrow\dfrac{1}{n+1};\dfrac{1}{n+2};\dfrac{1}{n+3};...;\dfrac{1}{2n-1}\ge\dfrac{1}{2n}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\dfrac{1}{n+3}+...+\dfrac{1}{2n}\ge\dfrac{1}{2n}+\dfrac{1}{2n}+\dfrac{1}{2n}+...+\dfrac{1}{2n}\)
(n phân số \(\dfrac{1}{2n}\))
= \(\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\dfrac{1}{n+3}+...+\dfrac{1}{2n}\ge\dfrac{1}{2}\)