cho (f)x = ax2 + bx + c nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x . CMR 2a ;a + b và c là các số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 11 2016
Giả sử f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên là m,n,p. Theo đề bài ta có
\(1\hept{\begin{cases}c=m\left(1\right)\\a+b+c=n\left(2\right)\\4a+2b+c=p\left(3\right)\end{cases}}\)
Ta lấy (3) - 2(2) + (1) vế theo vế ta được
2a = p - 2n + m
=> 2a là số nguyên
Ta lấy 4(2) - (3) - 3(1) vế theo vế ta được
2b = 4n - p - 3m
=> 2b cũng là số nguyên
12 tháng 4 2017
*f(0) nguyên suy ra 0+0+c=c nguyên
*Vì c nguyên và f(1)=a+b+c nguyên suy ra a+b nguyên
*Tương tự vs f(2)=4a+2b+c suy ra 2a nguyên (Vì 4a+2b và 2(a+b) đều nguyên)
Vì 2a và 2(a+b) nguyên suy ra 2b nguyên (đpcm)
22 tháng 2 2019
f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c
f(0)=a.02+b.0+c=cf(0)=a.02+b.0+c=c
⇒⇒ c là số nguyên
f(1)=a.12+b.1+c=a+b+cf(1)=a.12+b.1+c=a+b+c
Vì c là số nguyên nên a + b là số nguyên (1)
f(2)=a.22+b.2+c=2(2a+b)+cf(2)=a.22+b.2+c=2(2a+b)+c
Vì c là số nguyên nên 2(2a + b) là số nguyên
⇒⇒ 2a + b là số nguyên (2)
Từ (1) và (2) ⇒⇒ (2a + b) - (a + b) là số nguyên ⇒⇒ a là số nguyên
⇒⇒ b là số nguyên
Vậy f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.
#ks+Kbn= Add
#Uyên_Ami_BTS >,<
#Taehyung_stan
S
22 tháng 2 2019
Ta có f(0) = a.02 + b.0+c =c
=> c là số nguyên
f(1) = a.12+ b.1+c=a +b + c = (a+)b+c
Vi c là số nguyên nên a+b là số nguyên (1)
f(2) = a.22+ b.2+c=2(2a+b)+c
=> 2(2a+b) là số nguyên
=>2a +b là số nguyên (2)
Từ (1) và (2)
=>(2a +b)-(à+b) là số nguyên => a là số nguyên =>b là số nguyên
=>f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.
MA
2 tháng 2 2022
Cho `x=0`
`=> f(0) = a.0^2 + b.0 + c`
`=> f(0) = c`
Mà tại `x=0` thì `f(x)` là số nguyên do đó `c` là số nguyên
Cho `x=1`
`=> f(1) = a.1^2 + b.1+c`
`=> f(1)= a+b+c` (1)
Mà tại `x=1` thì `f(x)` là số nguyên do đó a+b+c là số nguyên, mặt khác c là số nguyên nên `a+b` là số nguyên
Cho `x= -1`
`=> f(-1) = a.(-1)^2 + b.(-1)+c`
`=> f(-1) = a -b+c` (2)
Từ `(1)` và `(2)`
`=>f(1) + f(-1) = a+b+c + a-b+c`
`= 2a + 2c` là số nguyên do `f(1)` và `f(-1)` là những số nguyên
Mà `c` là số nguyên nên `2c` là số nguyên
`=> 2a` là số nguyên
Vậy `2a ; a+b ,c` là những số nguyên
28 tháng 2 2020
Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)=a0^2+0b+c\in Z\)
\(\Rightarrow c\in Z\)
\(f\left(1\right)=a1^2+1b+c=a+b+c\in Z\)
Mà \(c\in Z\Rightarrow a+b\in Z\left(1\right)\)
\(f\left(2\right)=a2^2+2b+c=4a+2b+c=2\left(2a+b\right)+c\in Z\)
Vì \(c\in Z\Rightarrow2\left(2a+b\right)\in Z\)
\(\Rightarrow2a+b\in Z\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\left(2a+b\right)-\left(a+b\right)\in Z\)
\(\Rightarrow2a+b-a-b\in Z\)
\(\Rightarrow a\in Z\)
Từ (1) suy ra \(b\in Z\)
Vậy f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên
có gì ko hiểu thì cứ hỏi tự nhiên ạ~
28 tháng 2 2020
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)=c\in Z\)( vì \(f\left(0\right)\in Z\))
\(\Rightarrow f\left(1\right)=a+b+c\left(4\right)\)Mà \(f\left(1\right)\in Z\)
\(\Rightarrow a+b+c\in Z\)mà \(c\in Z\)
\(\Rightarrow a+b\in Z\Rightarrow2a+2b\in Z\left(2\right)\)
Từ (1) \(\Rightarrow f\left(2\right)=4a+2b+c\in Z\)(vì \(f\left(2\right)\in Z\))
Mà \(c\in Z\)
\(\Rightarrow4a+2b\in Z\left(3\right)\)
Từ (2) và (3)\(\Rightarrow2a\in Z\Rightarrow a\in Z\)
Từ (4) kết hợp a,c \(\in Z\Rightarrow b\in Z\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\)luôn nhân giá trị nguyên với mọi x nguyên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 2 2021
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
CHO ĐA thức f(x)=\(ax^3 bx^2 cx d\). Chứng minh rằng nếu f(X) nhận giá tri nguyên vs mọi giá trị nguyên của x thì d,2b,6... - Hoc24
Ta có : f(0) = a.02 + b.0 + c = c\(\in\)Z
f(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + c \(\in\)Z
Nên a + b \(\in\)Z
f(2) = a.22 + b.2 + c = 4a + 2b + c \(\in\)Z
mà 4a + 2b + c = 2a + 2a + 2b + c = 2a + 2(a+b) + c
Nên 2a \(\in\)Z