Chứng minh rằng \(13^n.2+7^n.5+26\) (n∈N) không là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HC
0
BP
0
28 tháng 2 2021
`k^2-k+10`
`=(k-1/2)^2+9,75>9`
`k^2-k+10` là số chính phương nên đặt
`k^2-k+10=a^2(a>3,a in N)`
`<=>4k^2-4k+40=4a^2`
`<=>(2k-1)^2+39=4a^2`
`<=>(2k-1-2a)(2k-1+2a)=-39`
`=>2k-2a-1,2k+2a-1 in Ư(39)={+-1,+-3,+-13,+-39}`
`2k+2a>6`
`=>2k+2a-1> 5`
`=>2k+2a-1=39,2k-2a-1=-1`
`=>2k+2a=40,2k-2a=0`
`=>a=k,4k=40`
`=>k=10`
Vậy `k=10` thì `k^2-k+10` là SCP
28 tháng 2 2021
`+)2k+2a-1=13,2k-2a-1=-3`
`=>2k+2a=14,2k-2a=-2`
`=>k+a=7,k-a=-1`
`=>k=3`
Vậy `k=3` hoặc `k=10` thì ..........
Đặt![[IMG]](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20n=3k+r%20%5C%20(r=0;1;2)(k%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BN%7D))
![[IMG]](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20%5C%5C%20%5Ctext%7BB%7D=13%5En.2+7%5En.5+26%20%5C%5C%20=13%5E%7B3k+r%7D.2+7%5E%7B3k+r%7D.5+26%20%5C%5C%20=13%5Er.2197%5Ek.2+343%5Ek.7%5Er.5+26%20%5C%5C%20=2.13%5Er(2197%5Ek-1)+5.7%5Er(343%5Ek-1)+2.13%5Er+5.7%5Er+26)
![[IMG]](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20%5C%5C%20r=0%20%5CRightarrow%202.13%5Er+5.7%5Er+16=33%20%5C%5C%20%20r=1%20%5CRightarrow%202.13%5Er+5.7%5Er+16=87%20%5C%5C%20r=2%20%5CRightarrow%202.13%5Er+5.7%5Er+16=%20609%20%5C%5C%20%5CRightarrow%20%5Cforall%20%5C%20n%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BN%7D,%5Ctext%7BB%7D=13%5En.2+7%5En.5+26%20%5C%20%5Cvdots%20%5C%203)
![[IMG]](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20%5Ctext%7BB%7D=13%5En.2+7%5En.5+26%20%5C%20%5Cnot%5Cvdots%20%5C%209)
Nhưng
Do đó B không là số chính phương.
Góp ý tí
\(n\in N\)*
Giả sử n=0
\(\Rightarrow13^0.2+7^0.5+26=2+5+26=33\)
Mà 33 không phải là số chính phương
nên VÔ LÍ