Giải phương trình : \(x^8-2x^4+x^2-2x+2=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2023
Bài 1:
$2x^4-3x^2-5=0$
$\Leftrightarrow (2x^4+2x^2)-(5x^2+5)=0$
$\Leftrightarrow 2x^2(x^2+1)-5(x^2+1)=0$
$\Leftrightarrow (x^2+1)(2x^2-5)=0$
$\Leftrightarrow 2x^2-5=0$ (do $x^2+1\geq 1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$)
$\Leftrightarrow x^2=\frac{5}{2}$
$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2023
Bài 2:
a. Khi $m=1$ thì pt trở thành:
$x^2-6x+5=0$
$\Leftrightarrow (x^2-x)-(5x-5)=0$
$\Leftrightarrow x(x-1)-5(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-5)=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-5=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=5$
b.
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta=(m+5)^2-4(-m+6)\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2+14m+1\geq 0(*)$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=m+5$
$x_1x_2=-m+6$
Khi đó:
$x_1^2x_2+x_1x_2^2=18$
$\Leftrightarrow x_1x_2(x_1+x_2)=18$
$\Leftrightarrow (m+5)(-m+6)=18$
$\Leftrightarrow -m^2+m+12=0$
$\Leftrightarrow m^2-m-12=0$
$\Leftrightarrow (m+3)(m-4)=0$
$\Leftrightarrow m=-3$ hoặc $m=4$
Thử lại vào $(*)$ thấy $m=4$ thỏa mãn.
PT
1
CM
13 tháng 4 2019
2x4 – 3x2 – 2 = 0; (1)
Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.
Khi đó (1) trở thành : 2t2 – 3t – 2 = 0 (2)
Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2
⇒ Δ = (-3)2 - 4.2.(-2) = 25 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm
Chỉ có giá trị t1 = 2 thỏa mãn điều kiện.
+ Với t = 2 ⇒ x2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;
Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.
PT
1
CM
2 tháng 11 2017
2x4 + 3x2 – 2 = 0 (1)
Đặt x2 = t, t ≥ 0.
(1) trở thành: 2t2 + 3t – 2 = 0 (2)
Giải (2) :
Có a = 2 ; b = 3 ; c = -2
⇒ Δ = 32 – 4.2.(-2) = 25 > 0
⇒ (2) có hai nghiệm
t1 = -2 < 0 nên loại.
Vậy phương trình có tập nghiệm 
LD
25 tháng 3 2023
\(2x^2-6x-3=0\)
\(\Delta'=\left(-3\right)^2+3.2=15>0\)
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Theo hệ thức viét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1.x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(B=3x_1x_2-x_1^2-x_2^2=-\left(x_1+x_2\right)^2+5x_1x_2=-9+5.\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{135}{2}\)
Vậy \(B=-\dfrac{135}{2}\) với hai nghiệm phân biệt thỏa mãn.
LH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 5 2021
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow (x^2-1)^3+(x^2+2)^3+(2x-1)^3-3(x^2-1)(x^2+2)(2x-1)=0$
Đặt $x^2-1=a; x^2+2=b; 2x-1=c$ thì pt trở thành:
$a^3+b^3+c^3-3abc=0$
$\Leftrightarrow (a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=0$
$\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)=0$
$\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0$
$\Rightarrow a+b+c=0$ hoặc $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$
Nếu $a+b+c=0$
$\Leftrightarrow x^2-1+x^2+2+2x-1=0$
$\Leftrightarrow 2x^2+2x=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-1$
Nếu $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
$\Rightarrow a-b=b-c=c-a=0$ (dễ CM)
$\Leftrightarrow a=b=c$
$\Leftrightarrow x^2-1=x^2+2=2x-1$ (vô lý)
Vậy..........
15 tháng 5 2021
Akai Haruma Chị ơi chỗ
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\) từ chỗ trên chị tách làm sao ra được vế beeb phải vậy ạ
LD
25 tháng 3 2023
\(2x^2-6x-3=0\)
\(\Delta'=3^2+3.2=15>0\)
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức viét có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(A=x_1^2x_2^2-2x_1-2x_2=\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)=\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2-2.3=-\dfrac{15}{4}\)
Vậy \(A=-\dfrac{15}{4}\) thì thỏa mãn điều kiện bài ra.
<=> (x^8-2x^4+1)+(x^2-2x+1)=0
<=>(x^4-1)^2+(x-1)^2=0
<=>\(\hept{\begin{cases}x^4-1=0\\x-1=0\end{cases}}\) <=> x=1
Chúc bạn học tốt :">
\(x^8-2x^4+x^2-2x+2=0\)
\(\left[\left(x^4\right)^2-2.x^4.1+1^2\right]+\left(x^2-2x+1\right)=0\)
\(\left(x^4-1\right)^2+\left(x-1\right)^2=0\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x^4-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\Rightarrow\left(x^4-1\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
Mà \(\left(x^4-1\right)^2+\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^4-1\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^4-1=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm1\\x=1\end{cases}\Rightarrow}x=1}\)
Vậy \(x=1\)