Cmr: 1/a³+1/b³+1/c³=3/abc biết 1/a+1/b+1/c=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 7 2021
Cho $a=b=c=1$ thì thỏa mãn đẳng thức nhưng $abc+1=2\neq 0$
Bạn xem lại đề.
DN
4
Q
25 tháng 9 2017
Ta có : \(\frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}=1\) ; \(\frac{b}{b'}+\frac{c}{c'}=1\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}\right)=\left(\frac{b}{b'}+\frac{c}{c'}\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\Rightarrow\frac{a+b-b+c}{a'+b'-b'+c}=\frac{a+1+c}{a'+1+c'}=\frac{a+c}{a'+c'}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a'}=\frac{c}{c'}\)
=> a.c' = a'.c
=> a.c' = a'.c = b.c' = b'.c = a.b' = a'.b
=> abc là số nguyên âm hoặc dương (*)
=> a'b'c' là số nguyên âm hoặc dương (**)
Từ (*) và (**)
=> -(abc) + a'b'c' = 0 (1)
=> abc+ -(a'b'c') = 0 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
12 tháng 5 2017
Ta có:
\(\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{1}{abc}\)
\(\Leftrightarrow\frac{abc}{a^3+b^3+abc}+\frac{abc}{b^3+c^3+abc}+\frac{abc}{c^3+a^3+abc}\le1\)
Áp dụng BDT \(ab\left(a+b\right)\le a^3+b^3\)thì ta có:
\(\frac{1abc}{a^3+b^3+abc}\le\frac{abc}{ab\left(a+b\right)+abc}=\frac{c}{a+b+c}\)
Tương tự ta có:
\(\hept{1\begin{cases}\frac{abc}{b^3+c^3+abc}\le\frac{a}{a+b+c}\\\frac{abc}{c^3+a^3+abc}\le\frac{b}{a+b+c}\end{cases}}\)
Cộng 3 cái trên vế theo vế ta được
\(\frac{abc}{a^3+b^3+abc}+\frac{abc}{b^3+c^3+abc}+\frac{abc}{c^3+a^3+abc}\le\frac{c}{a+b+c}+\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\)ĐPCM
8 tháng 9 2019
Với mọi a,b >0 có \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)(tự CM). Dấu "=" xảy ra <=> a=b và a,b>0
<=> \(a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+c\right)\)
<=> \(\frac{1}{a^3+b^3+abc}\le\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}\)
CM tương tự cx có :\(\frac{1}{b^3+c^3+abc}\le\frac{1}{bc\left(a+b+c\right)}\)
\(\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{1}{ac\left(a+b+c\right)}\)
=>A= \(\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{bc\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{ac\left(a+b+c\right)}=\frac{c}{abc\left(a+b+c\right)}+\frac{a}{abc\left(a+b+c\right)}+\frac{b}{abc\left(a+b+c\right)}\)
<=> A\(\le\frac{1}{abc}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c>0
