giải phương trình: #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
1
20 tháng 5 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy-2y^2=0\\3x+y=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x\left(1-3x\right)-2\left(1-3x\right)^2=0\\y=1-3x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-14x^2+11x-2=0\\y=1-3x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\\y=1-3x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{7}\\y=\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy...
SN
1
18 tháng 5 2021
`x^3+1=2y,y^3+1=2x`
`=>x^3-y^3=2y-2x`
`<=>(x-y)(x^2+xy+y^2)+2(x-y)=0`
`<=>(x-y)(x^2+xy+y^2+2)=0`
Vì `x^2+xy+y^2+2>=2>0`
`=>x-y=0<=>x=y` thay vào bthức
`=>x^3+1=2x`
`<=>x^3-2x+1=0`
`<=>x^3-x^2+x^2-2x+1=0`
`<=>x^2(x-1)+(x-1)^2=0`
`<=>(x-1)(x^2+x-1)=0`
`+)x=1=>x=y=1`
`+)x^2+x-1=0`
`\Delta=1+4=5`
`=>x_1=(-1-sqrt5)/2,x_2=(-1+sqrt5)/2`
`=>x=y=(-1-sqrt5)/2,x=y=z(-1+sqrt5)/2`
Vậy `(x,y)=(1,1),((-1-sqrt5)/2,(-1-sqrt5)/2),((-1+sqrt5)/2,(-1+sqrt5)/2)`
PT
1
LD
2
6 tháng 11 2019
Câu hỏi của Nguyễn Mai - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
TK
0
DN
1
16 tháng 7 2016
\(\hept{\begin{cases}x+2y=3\\-2x-y=6\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=3-2y\\-2\left(3-2y\right)-y\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=3-2y\\-6+4y=6\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=3-2y\\4y=12\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=-3\\y=3\end{cases}}}}}}\)
4 tháng 9 2018
a) Áp dụng bất đẳng thức:
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
Ta có: \(a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)
Tiếp tục áp dụng ta có: \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge ab^2c+abc^2+a^2bc=abc\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4\ge abc\) do \(a+b+c=1\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
b) Từ câu a đã chứng minh bên trên, phương trình \(x^4+y^4+z^4=xyz\)có nghiệm \(\Leftrightarrow x=y=z\)
Từ đó ta có hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}x=y=z\\x+y+z=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\y=\frac{1}{3}\\z=\frac{1}{3}\end{cases}}}\)
Chúc bạn buổi tối vui vẻ ^^
21 tháng 1 2024
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(y+1\right)=xy-1\\\left(x-2\right)\left(y-2\right)=xy-8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}xy+x-y-1=xy-1\\xy-2x-2y+4=xy-8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\-2x-2y=-12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2y=0\\2x+2y=12\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x=12\\x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=x=3\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2024
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(y+1\right)=xy-1\\\left(x-2\right)\left(y-2\right)=xy-8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x-y-1=xy-1\\xy-2x-2y+4=xy-8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=3\end{matrix}\right.\)
T
1
TK
20 tháng 5 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y-1\right)=xy-1\\\left(x-3\right)\left(y-3\right)=xy-3\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}xy-x+y-1=xy-1\\xy-3x-3y+9=xy-3\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}-x+y=0\\-3x-3y=-12\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}-x+y=0\\x+y=4\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2y=4\\x+y=4\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x+2=4\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy (2;2) là nghiệm