Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}y+xy^2=-6x^3\\1+x^2y^3=19x^3\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 2 2022
b.
Với \(x=0\) không phải nghiệm
Với \(x\ne0\) hệ tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{x^2}+\dfrac{y^2}{x}=-6\\\dfrac{1}{x^3}+y^3=19\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left(\dfrac{1}{x};y\right)=\left(u;v\right)\) ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}uv^2+u^2v=-6\\u^3+v^3=19\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3uv^2+3u^2v=-18\\u^3+v^3+19\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế:
\(\left(u+v\right)^3=1\Rightarrow u+v=1\)
Thay vào \(u^2v+uv^2=-6\Rightarrow uv=-6\)
Theo Viet đảo, u và v là nghiệm của:
\(t^2-t-6=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-2\\t=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(u;v\right)=\left(-2;3\right);\left(3;-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{x};y\right)=\left(-2;3\right);\left(3;-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{1}{2};3\right);\left(\dfrac{1}{3};-2\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 2 2022
a.
ĐKXĐ: \(x\ne3\)
- Với \(x\ge0\) pt trở thành:
\(\dfrac{x^2-x-12}{x-3}=2x\Rightarrow x^2-x-12=2x^2-6x\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+12=0\) (vô nghiệm)
- Với \(x< 0\) pt trở thành:
\(\dfrac{x^2+x-12}{x-3}=2x\Rightarrow\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+4\right)}{x-3}=2x\)
\(\Rightarrow x+4=2x\Rightarrow x=4>0\) (ktm)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 6 2020
a/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=a\ge0\\\sqrt{y-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=a^2-3\\y=b^2+1\end{matrix}\right.\)
Ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=3\\a+b^2+1-2\left(a^2-3\right)=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=a-3\\a+b^2-2a^2+6=0\end{matrix}\right.\) (\(b\ge0\Rightarrow\)\(a\ge3\))
\(\Rightarrow a+\left(a-3\right)^2-2a^2+6=0\)
\(\Leftrightarrow-a^2-5a+15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{-5+\sqrt{85}}{2}< 3\left(l\right)\\a=\frac{-5-\sqrt{85}}{2}< 3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ đã cho vô nghiệm
b/ Đề này ko giải được (nghiệm phức dài 3 trang giấy), chỉ giải được khi hệ là \(\left\{{}\begin{matrix}1+\left(xy\right)^3=19x^3\\xy^2+y=-6x^2\end{matrix}\right.\)
Khi đó nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, hệ tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(xy+1\right)\left(x^2y^2-xy+1\right)=19x^3\\y\left(xy+1\right)=-6x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{x^2y^2-xy+1}{y}=\frac{19x^3}{-6x^2}=\frac{-19x}{6}\)
\(\Leftrightarrow6x^2y^2-6xy+6=-19xy\)
\(\Leftrightarrow6x^2y^2+13xy+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=-\frac{3}{2}\\xy=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt đầu: \(\left[{}\begin{matrix}19x^2=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^3\\19x^2=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 10 2020
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(xy+1\right)=-6x^2\\\left(xy+1\right)\left(x^2y^2-xy+1\right)=19x^3\end{matrix}\right.\)
Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, chia vế cho vế:
\(\frac{y}{x^2y^2-xy+1}=\frac{-6}{19x}\)
\(\Leftrightarrow-19xy=6x^2y^2-6xy+6\)
\(\Leftrightarrow6x^2y^2+13xy+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=-\frac{2}{2}\\xy=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay xuống pt dưới ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
Bạn xem lại đề, nghiệm của hệ này rất xấu (chính xác là ko thể giải được nếu ko áp dụng công thức nghiệm Cardano của pt bậc 3)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2021
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=65\\3x^2y+3xy^2=60\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=125\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=125\Leftrightarrow x+y=5\Rightarrow y=5-x\)
Thế vào pt đầu:
\(x^3+\left(5-x\right)^3=65\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1;y=4\\y=4;y=1\end{matrix}\right.\)