Question

[Nguyễn Ngọc Lan Phương]

Tìm x, y nguyên tố thỏa mãn 13x^2 +351 = 26^y

Answer 1

[Nguyễn Minh Quang]

\(13x^2+351=26^y\Leftrightarrow13\left(x^2+27\right)=26^y\)

vì y nguyên tố nên \(y\ge2\) nên vế phải chia hết cho 4

x nguyên tố và phải lẻ để vế trái chia hết cho 4  nên : \(x^2\text{ chia 8 dư 1}\)

nên \(x^2+27\text{ chia 8 dư 4}\) vậy vế trái chia hết cho 4 mà không chia hết cho 8

nên \(y=2\Rightarrow13\left(x^2+27\right)=26^2\Rightarrow x=5\)