1.Tìm x nguyên để biểu thức A=6x+1 / 2x-1 nhận giá trị nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 2 2018
Để \(A\) là số nguyên thì \(\left(6x-4\right)⋮\left(2x+1\right)\)
Ta có :
\(6x-4=6x+3-7=3\left(2x+1\right)-7\) chia hết cho \(2n+1\) \(\Rightarrow\) \(\left(-7\right)⋮\left(2x+1\right)\) \(\Rightarrow\) \(\left(2x+1\right)\inƯ\left(-7\right)\)
Mà \(Ư\left(-7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
Suy ra :
| \(2x+1\) | \(1\) | \(-1\) | \(7\) | \(-7\) |
| \(x\) | \(0\) | \(-1\) | \(3\) | \(-4\) |
Vậy \(x\in\left\{0;-1;3;-4\right\}\)
Năm mới zui zẻ nhá ^^
12 tháng 3 2017
\(A=\frac{6x-4}{2x+1}=\frac{6x+3-7}{2x+1}=\frac{3\left(2x+1\right)-7}{2x+1}=3-\frac{7}{2x+1}\)
Để \(3-\frac{7}{2x+1}\) là số nguyên <=> \(\frac{7}{2x+1}\) là số nguyên
=> 2x + 1 \(\in\) Ư(7) = { - 7; - 1; 1; 7 }
Ta có : 2x + 1 = - 7 <=> 2x = - 8 => x = - 4 (TM)
2x + 1 = - 1 <=> 2x = - 2 => x = - 1 (TM)
2x + 1 = 1 <=> 2x = 0 => x = 0 (TM)
2x + 1 = 7 <=> 2x = 6 => x = 3 (TM)
Vậy x = { - 4; - 1; 0; 3 }
12 tháng 3 2017
\(\Leftrightarrow6x-4=\left(6x+3\right)-7\)
Để \(A\in Z\Leftrightarrow\left(6x+3\right)-7⋮2x+1\)
Mà \(6x+3⋮2x+4\Rightarrow7⋮2x+1\Rightarrow2x+1\inƯ\left(7\right)\)
\(\RightarrowƯ\left(7\right)=\left(7;1;-1;-7\right)\)
Nếu \(2x+1=7\Rightarrow x=3\)
Nếu \(2x+1=1\Rightarrow x=0\)
Nếu \(2x+1=-1\Rightarrow x=-1\)
Nếu \(2x+1=-7\Rightarrow x=-4\)
11 tháng 3 2019
Đặt A = 4x^3 - 6x^2 + 8x và B = 2x -1
4x^3-6x^2+8x=(2x-1)(2x^2-2x+3)+3
để a chia hết cho b =>3 chia hết cho 2x-1
=>2x-1 thuộc Ư(3)=(1;-1;3;-3)
+2x-1=1=>x=1
+2x-1=-1=>x=0
+2x-1=3=>x=2
+2x+1=-3=>x=-2
26 tháng 12 2021
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};-2\right\}\)
b: \(B=\dfrac{4x^2+4x+1-4-4x^2+4x-1}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\cdot\dfrac{2x+1}{x+2}\)
\(=\dfrac{8x-4}{2x-1}\cdot\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{4}{x+2}\)
24 tháng 4 2023
a: ĐKXĐ: x<>-1
b: \(P=\left(1-\dfrac{x+1}{x^2-x+1}\right)\cdot\dfrac{x^2-x+1}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^2-x+1-x-1}{x^2-x+1}\cdot\dfrac{x^2-x+1}{x+1}=\dfrac{x^2-2x}{x+1}\)
c: P=2
=>x^2-2x=2x+2
=>x^2-4x-2=0
=>\(x=2\pm\sqrt{6}\)
Ta có \(\frac{6x+1}{2x-1}=\frac{3.\left(2x-1\right)+4}{2x-1}=3+\frac{4}{2x-1}\)\(\left(x\ne\frac{1}{2}\right)\)
Vì \(3\in Z\)nên để \(\frac{6x+1}{2x-1}\in Z\)thì \(\frac{4}{2x-1}\in Z\)
Hay \(2x-1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3\right\}\)
Vì \(2x-1\)là số lẻ nên \(2x-1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Giải tiếp nha
\(A=\frac{6x+1}{2x-1}=\frac{6x-3+4}{2x-1}\)
\(=3+\frac{4}{2x-1}\)
Để biểu thức \(A=3+\frac{4}{2x-1}\)có giá trị nguyên thì : \(\frac{4}{2x-1}\)phải có giá trị nguyên
\(\Rightarrow2x-1\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow2x\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-\frac{3}{2};-\frac{1}{2};0;1;\frac{3}{2};\frac{5}{2}\right\}\)
Do x là số nguyên , nên : \(x\in\left\{0;1\right\}\)