cmr:[x2+1]chia hếtcho [x-1]
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 12 2021
\(\Leftrightarrow3x^2+3x+3+\left(a-4\right)x+\left(b-3\right)⋮x^2+x+1\)
=>a=4 và b=3
ND
1
BM
24 tháng 3 2016
Ta có : \(99^5-98^4+97^3-\) \(36^2\) = (........1).9 - (.........6) + (.........3) - (........6)
= (.........9) - (.........6) + (.........3) - (..........6) = (.........0) chia hết cho 2 và 5 (đpcm)
k nha bạn
10 tháng 9
Vì \(42 = 2 \cdot 3 \cdot 7\), ta cần chứng minh biểu thức chia hết cho 2, 3 và 7.
1. Chia hết cho 2:
Vì số mũ 49 lẻ nên:
\(x^{49} \equiv x \left(\right. m o d 2 \left.\right) .\)
Suy ra:
\(a^{49} + b^{49} + c^{49} \equiv a + b + c = 2100 \equiv 0 \left(\right. m o d 2 \left.\right) .\)
Vậy biểu thức chia hết cho 2.
2. Chia hết cho 3:
Xét các số dư mod 3:
- Nếu \(x \equiv 0\) thì \(x^{49} \equiv 0\).
- Nếu \(x \equiv 1\) thì \(x^{49} \equiv 1\).
- Nếu \(x \equiv 2\) thì \(x^{49} \equiv 2^{49} \equiv 2\) (vì \(2 \equiv - 1\) và \(\left(\right. - 1 \left.\right)^{49} = - 1 \equiv 2\)).
Vậy với mọi \(x\), ta có \(x^{49} \equiv x \left(\right. m o d 3 \left.\right)\).
Suy ra:
\(a^{49} + b^{49} + c^{49} \equiv a + b + c = 2100 \equiv 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right) .\)
Nên biểu thức chia hết cho 3.
3. Chia hết cho 7:
Theo định lí Fermat nhỏ: nếu \(\left(\right. x , 7 \left.\right) = 1\) thì
\(x^{6} \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right) .\)
Do đó:
\(x^{49} = x^{6 \cdot 8 + 1} \equiv \left(\right. x^{6} \left.\right)^{8} \cdot x \equiv 1^{8} \cdot x \equiv x \left(\right. m o d 7 \left.\right) .\)
Nếu \(7 \mid x\) thì hiển nhiên \(x^{49} \equiv x \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\).
Vậy với mọi \(x\), ta có \(x^{49} \equiv x \left(\right. m o d 7 \left.\right)\).
Suy ra:
\(a^{49} + b^{49} + c^{49} \equiv a + b + c = 2100 \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right) .\)
Kết luận:
Biểu thức \(a^{49} + b^{49} + c^{49}\) chia hết cho \(2 , 3 , 7\).
Vậy nó chia hết cho \(\text{BCNN} \left(\right. 2 , 3 , 7 \left.\right) = 42\).
\(\).
4 tháng 10 2023
2) Ta có đẳng thức sau: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
Chứng minh thì bạn chỉ cần bung 2 vế ra là được.
\(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)
Do \(a+b+c⋮4\) nên ta chỉ cần chứng minh \(abc⋮2\) là xong. Thật vậy, nếu cả 3 số a, b,c đều không chia hết cho 2 thì \(a+b+c\) lẻ, vô lí vì \(a+b+c⋮4\). Do đó 1 trong 3 số a, b, c phải chia hết cho 2, suy ra \(abc⋮2\).
Do đó \(P⋮4\)