cho 2 số x,y thỏa mãn y+4x=1. chứng minh rằng 4x2+y2 > 1/5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 8 2021
$x=5; y=-3$ thì $(x+y)^2+4x+1$ là scp mà $x\neq y$.
Bạn xem lại đề.
NM
0
CM
7 tháng 10 2018
x y + ( 1 + x 2 ) ( 1 + y 2 ) = 1 ⇔ ( 1 + x ) 2 ( 1 + y ) 2 = 1 − x y ⇒ ( 1 + x 2 ) ( 1 + y 2 ) = 1 - x y 2 ⇔ 1 + x 2 + y 2 + x 2 y 2 = 1 − 2 x y + x 2 y 2 ⇔ x 2 + y 2 + 2 x y = 0 ⇔ x + y 2 = 0 ⇔ y = − x ⇒ x 1 + y 2 + y 1 + x 2 = x 1 + x 2 − x 1 + x 2 = 0
Có 4x2 + y2 = (2x)2 + y2
=> (4x2 + y2)(22 + 12) =( (2x)2 + y2) (22 + 12)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakốpxki
=>( (2x)2 + y2) (22 + 12) >= (4x + y)2 = 1
=> (4x2 + y2)*5 >= 1
=> 4x2 + y2 >= 1/5
>= là lớn hơn hoặc bằng