Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh: ΔABC ~ ΔHBA
b) Chứng minh: AH2 = HB.HC
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 7 2021
Bài 5:
a) Xét ΔABC vuông tại A có
\(AC=AB\cdot\cot\widehat{C}\)
\(=21\cdot\cot40^0\)
\(\simeq25,03\left(cm\right)\)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=21^2+25,03^2=1067,5009\)
hay \(BC\simeq32,67\left(cm\right)\)
2 tháng 12 2021
\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)
20 tháng 2 2022
Bài 1:
AC=4cm
Xét ΔABC có AB<AC
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}\)
Bài 2:
BC=6cm
=>AB+AC=14cm
mà AB=AC
nên AB=AC=7cm
Xét ΔABC có AB=AC>BC
nên \(\widehat{B}=\widehat{C}>\widehat{A}\)
8 tháng 2 2021
1) Ta có: \(BC^2=10^2=100\)
\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)
Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=100)
Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)
nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)
2) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)
3) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)
hay AH=4,8(cm)
Vậy: AH=4,8cm
16 tháng 2 2022
Ta có:
\(AB^2+AC^2=8^2+6^2=64+36=100\left(cm\right)\)
\(BC^2=10^2=100\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A (định lý Pi-ta-go đảo)
16 tháng 2 2022
Áp dụng định lý Pytago đảo ta có:
AB2+AC2=82+62=100
mà 102=100
⇒82+62=102hay AB2+AC2=BC2
vậy ABC là tam giác vuông tại A
23 tháng 3 2016
Áp dụng định lý Py-ta-go đối với ▲MPQ vuông tại M ta có:
\(MQ^2=PQ^2-MP^2\)
\(\Rightarrow MQ=10^2-6^2=100-36=64\)
\(\Rightarrow MQ=8\left(cm\right)\)
Xét ▲ABC và ▲MPQ ta có :
\(\frac{AB}{MP}=\frac{AC}{MQ}=\frac{1}{2}\left(\frac{3}{6}=\frac{4}{8}\right)\)
<A=<M=90
Do đó hai tam giác đồng dạng
CA
23 tháng 3 2016
- Đâu cần phiền phức vậy! Có hai góc A và M cùng =90 độ lập tỉ số 2 cặp cạnh đã cho độ dài => 2 tỉ số bằng nhau => Tam giác đồng dạng trường hợp c.g.c .
6 tháng 3 2023
a: Xét ΔABC có BC^2=AB^2+AC^2
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABD vuông tại D và ΔCAD vuông tại D có
góc DBA=góc DAC
=>ΔABD đồng dạng với ΔCAD
b: góc EAF+góc EDF=180 độ
=>AFDE nội tiếp
=>góc AFD+góc AED=180 độ
=>góc AFD=góc CED
Hình vẽ:
A B C H 8 6
Giải:
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA, có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^0\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\) (*)
b) Xét tam giác ABC và tam giác HAC, có:
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^0\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HAC\left(g.g\right)\) (**)
Từ (*) và (**) => \(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta HAC\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{HB}{AH}\)
\(\Leftrightarrow AH^2=HB.HC\)
c) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Ta có: \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\) (câu a)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}\)
\(\Leftrightarrow10AH=8.6\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{8.6}{10}=4,8\left(cm\right)\)
Vậy ...
â)xét tam giác abc và tam giác hba có:
góc b chung
góc bha= góc abc=90 độ
suy ra ta có tam giác abc đồng dạng tam giác hba(g.g) 1
b)xét tam giác hca và tam giác acb có
góc bca chung
goc bac=góc ahc=90 độ
suy ra tam giác hca đồng dạng với tam giác acb(g.g) 2
từ 1 và 2 suy ra ta có tam giác hba đồng dạng với tam giáchac ta co ah^2=hb.hc
c)xét tam giác abc có góc a=90 độ ta có bc^2=ab^2+ac^2(định lí py ta go)
bc=10cm
Sabc=1/2ah.bc
Sabc=1/2ab.ac ta có ah=ab.ac/bc=4.8cm