Tìm a sao cho đa thức \(21x^2+x^4+x-9x^3+a\) chia hết cho x2-x-2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 12 2022
Thực hiện phép chia đa thức \(f\left(x\right)\) cho \(g\left(x\right)\) ta được
\(x^4-9x^3+21x^2+x+a=\left(x^2-x-2\right)\left(x^2-8x+15\right)+a+30\)
Do đó dư của phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(g\left(x\right)\) là \(a+30\).
a) Với \(a=-100\) dư của phép chia đa thức \(f\left(x\right)\) và \(g\left(x\right)\) là \(-100+30=-70\).
b) Để \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(g\left(x\right)\) thì \(a+30=0\Leftrightarrow a=-30\).
11 tháng 12 2021
a: \(\Leftrightarrow4x^3+16x^2+28x-x^2-4x-7+10+a⋮x^2+4x+7\)
hay a=-10
17 tháng 2 2018
Đặt đa thức thương là \(Q_{\left(x\right)}\)
\(\Rightarrow\)Để \(x^4-9x^3+21x^2+ax+b⋮x^2-x-2\)
\(\text{thì }\Rightarrow x^4-9x^3+21x^2+ax+b=\left(x^2-x-2\right)Q_{\left(x\right)}\\ =\left(x-2\right)\left(x+1\right)Q_{\left(x\right)}\)
Đẳng thức trên luôn đúng \(\forall x\)
nên lần lượt cho \(x=2;x=-1\)
\(\text{Ta được : }\left\{{}\begin{matrix}28+2a+b=0\\31-a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=-28\\a-b=31\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left(2a+b\right)+\left(a-b\right)=-28+31\\ \Leftrightarrow3a=3\\ \Leftrightarrow a=1\\ \Leftrightarrow1-b=31\\ \Leftrightarrow b=-30\)
Vậy để \(x^4-9x^3+21x^2+ax+b⋮x^2-x-2\)
thì \(a=1;b=-30\)
Có: \(x^2-x-2=\left(x-2\right)\left(x+1\right)\)
=> Để đa thức:
\(A=x^4-9x^3+21x^2+x+a⋮x^2-x-2\)
<=> \(A⋮\left(x-2\right);A⋮\left(x+1\right)\)
+) S/dung lược đồ Hooc-le:
=> \(2\cdot15+a=0\Rightarrow a=-30\)
+)
=> \(\left(-1\right)\cdot\left(-30\right)+a=0\Rightarrow a=-30\)
Vậy a = -30 thì đa thức A chia hết cho x2 - x - 2