Cho tam giác ABC có BC = 2BA . BD là phân giác của tam giác ABC . Chứng minh DC = 2DA
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KA
10 tháng 11 2021
Gọi đường tròn (O) đi qua ba điểm A, B, C. Đường phân giác của cắt cung nhỏ AC tại E. Xét hai tam giác ABE và DBC, chúng có: (gt), (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).
Vậy ∆ ABE ~ ∆ DBC => =
=> AB.BC = BD.BE = (BD + DE).BD = BD2 + DE.BD
=> BD2 = AB.BC - DE.BD (1)
Dễ dàng có ∆ DBC ~ ∆ DAE => = => DE.BD = AD.DC (2).
Thay (2) vài (1) ta có điều phải chứng minh.
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
10 tháng 11 2021
A B C D E 1 2 1 2 1 1
Từ A dựng đường thẳng //với BC cắt BD kéo dài tại E
\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{B_2}\) (góc so le trong)
Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{E_1}\) => tg ABE cân tại A => BA=AE (1)
Áp dụng hệ quả định lý ta let đối với tam giác ta có
\(\frac{CD}{DA}=\frac{BC}{AE}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{CD}{DA}=\frac{BC}{BA}=\frac{2BA}{BA}=2\Rightarrow CD=2DA\)
KK
0
10 tháng 5 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có
BD chung
góc ABD=góc MBD
=>ΔBAD=ΔBMD
b: AD=DM
DM<DC
=>AD<DC
14 tháng 8 2023
a: Xét ΔBAD và ΔBMD có
BA=BM(=BC/2)
góc ABD=góc MBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBMD
b: ΔBAD=ΔBMD
=>góc BAD=góc BMD và BA=BM
Xét ΔBME và ΔBAC có
góc BME=góc BAC
BM=BA
góc MBE chung
=>ΔBME=ΔBAC
c: ΔBME=ΔBAC
=>BE=BC
=>BE=2BA
=>A là trung điểm của BE
Xét ΔBEC có
CA,EM là trung tuyến
CA cắt EM tại D
=>D là trọng tâm
=>CD=2DA
15 tháng 12 2023
a: Xét ΔBDE và ΔBCE có
BD=BC
\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBDE=ΔBCE
b: Ta có: ΔBDE=ΔBCE
=>ED=EC
=>E nằm trên đường trung trực của DC(1)
Ta có: BD=BC
=>B nằm trên đường trung trực của CD(2)
Ta có: KD=KC
=>K nằm trên đường trung trực của CD(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,E,K thẳng hàng
=>B,E,K cùng nằm trên đường trung trực của DC
=>EK\(\perp\)DC
c: ΔAHD vuông tại H có \(\widehat{DAH}=45^0\)
nên ΔAHD vuông cân tại H
Xét ΔBDC có BD=BC
nên ΔBCD cân tại B
mà \(\widehat{BDC}=45^0\)
nên ΔBCD vuông cân tại B
=>\(\widehat{ABC}=90^0\)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên DA/DC=BA/BC=1/2
=>DC=2DA