B=33+34+.....+361+362
Tìm số dư khi chia B cho 13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BD
1
23 tháng 12 2023
B=3+3²+3³+..... +3¹00
B=3²+3³+3⁴+... 3¹00+3
B=3²(1+3+3²) +... +3 98(1+3+3²) +3
B=3²•13+... +3 98•13+3
=) 3²•13+3 98•13 chia hết cho 13
=) Số dư là 3
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
7 tháng 12 2023
B = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 3100
B = 31 + 32 + 33 + 34+... + 3100
Xét dãy số: 1; 2; 3; 4; ...; 100 dãy số này là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (100 - 1) : 1 + 1 = 100.
Vậy B có 100 hạng tử, vì 100 : 3 = 33 dư 1
Nên nhóm 3 hạng tử liên tiếp của B lại thành một nhóm ta được
B = (3100 + 399 + 398) + (397 + 396 + 395) + ... + (34 + 33 + 32) + 3
B = 398.(32 + 3 + 1) + 395.(32 + 3 + 1) + ... + 32.( 32 + 3 + 1) + 3
B = 398. 13 + 395.13 + ... + 32.13 + 3
B = 13.(398 + 395 + ... + 32) + 3
Vì: 13. (398 + 395 + ... + 32) ⋮ 13
⇒ B : 13 dư 3
CH
2
YN
9 tháng 2 2023
\(B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(=3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=3+3^2\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=3+3^2.13+...+3^{98}.13\)
\(=3+13\left(3^2+...+3^{98}\right)\)
\(\Rightarrow B⋮̸13\)
\(\Rightarrow B:13\) dư 3.
1 tháng 1 2018
\(M=1+3+3^2+............+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow M=1+3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7\right)+.......+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=4+3^2\left(1+3+3^2\right)+3^5\left(1+3+3^2\right)+......+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)
\(\Leftrightarrow M=4+3^2.13+3^5.13+.........+3^{98}.13\)
\(\Leftrightarrow M=4+13\left(3^2+3^5+..........+3^{98}\right)\)
Mà \(13\left(3^2+3^5+......+3^{98}\right)⋮13\)
\(4:13\left(dư4\right)\)
\(\Leftrightarrow M:13\left(dư4\right)\)
b, tương tự
1 tháng 1 2018
Bạn ơi mik vẫn chưa hiểu M=4+\(3^2\)+.....(mik chỉ viết ngắn gọn hoy) thì 4 bạn lấy ở đâu ra,rõ ràng đầu bài chỉ cho 1 thui mak
MH
28 tháng 12 2021
\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)
\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)
⇒ \(B\) ⋮ 4
29 tháng 12 2021
b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)
30 tháng 10 2023
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{2022}\)
\(=1+\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2020}+3^{2021}+3^{2022}\right)\)
\(=1+3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2020}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=1+13\left(3+3^4+...+3^{2020}\right)\)
=>A chia 13 dư 1
30 tháng 10 2023
Bạn ơi, bạn cũng xem lại giúp mình luôn nha
2020 đâu có chia hết cho 3
Với lại dãy này có 2023 số đó bạn, 2023 cũng đâu chia hết cho 3 đâu
21 tháng 8 2023
a,
`3A=3+3^3+3^3+...+3^{53}`
`3A-A=(3+3^3+3^3+...+3^{53})-(1+3+3^3+3^3+...+3^{52})`
`2A=3^{53}-1`
`A=(3^{53}-1)/2`
b,
`A=1+3+3^3+3^3+...+3^{52}`
`A=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+....+(3^{50}+3^{51}+3^{52})`
`A=(1+3+3^2)+3^3*(1+3+3^2)+....+3^{50}*(1+3+3^2)`
`A=(1+3+3^2)*(1+3^3+....+3^{50})`
`A=13*(1+3^3+....+3^{50})`
Do `13 \vdots 13 => A=13*(1+3^3+....+3^{50})\vdots 13 `
Vậy `A \vdots 13 `
\(B=3^3+3^4+................+3^{61}+3^{62}\)(60 số hạng)
\(\Rightarrow B=\left(3^3+3^4+3^5\right)+\left(3^6+3^7+3^8\right)+...................+\left(3^{60}+3^{61}+3^{62}\right)\)
(20 nhóm)
\(\Rightarrow B=3^3\left(1+3+3^2\right)+3^6\left(1+3+3^2\right)+...........+3^{60}\left(1+3+3^2\right)\)
\(\Rightarrow B=3^3.13+3^6.13+.............+3^{60}.13\)
\(\Rightarrow B=13\left(3^3+3^6+.....+3^{60}\right)⋮13\)
\(\Rightarrow\) Số dư khi B chia cho 13 là 0
Ta có
B = 33 + 34 + 35 + 36 + ... + 361+ 362 (60 số hạng)
B = (33 + 34 + 35) + ... + (360 + 361 + 362) (20 nhóm)
B = 33(1 + 3 + 32) + ... + 360(1 + 3 + 32)
B = 33.13 + 36.13 + ... + 360.13
B = 13(33 + 36 + ...+ 360) \(⋮\)13
=> B chia cho 3 dư 0