Question

[Võ Lan Thảo]

Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) . Trên tia đối AG lấy G' sao cho G' là trung điểm của AG'.

a) So sánh các cạnh của \(\Delta BGG'\) với các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

b) So sánh các đường trung tuyến của \(\Delta BGG'\) với các cạnh của \(\Delta ABC\)

giúp vs mọi người!!!

Answer 1

[Lê Thị Ánh Thuận]

a) So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung tuyến của ∆ABC BG cắt AC tại N

CG cắt AB tại E

G là trọng tâm của ∆ABC

=> GA = AM

Mà GA = GG’ ( G là trung điểm của AG ‘)

GG'= AM

Vì G là trọng tâm của ∆ABC => GB = BN

Mặt khác : GM = AG ( G là trọng tâm )

AG = GG '(gt)

GM = GG '

M là trung điểm GG’

Do đó ∆GMC = ∆G’MB vì :

GM = GM '

MB = MC

=> BG '= CG

mà CG = CE (G là trọng tâm ∆ABC)

=> BG = EC

Vậy mỗi cạnh của ∆BGG' bằng đường trung tuyến của ∆ABC

b) So sánh các đường trung tuyến của ∆BGG' với cạnh ∆ABC

ta có: BM là đường trung tuyến ∆BGG'

mà M là trung điểm của BC nên BM = BC

Vì IG = BG (I là trung điểm BG)

GN = BG ( G là trọng tâm)

=> IG = GN

Do đó ΔIGG '= ΔNGA (cgc) => IG' = AN => IG '=

- Gọi K là trung điểm BG => GK là trung tuyến ∆BGG'

Vì GE = GC (G là trọng tâm ∆ABC)

=> GE = BG

mà K là trung điểm BG' => KG' = EG

Vì ∆GMC = ∆G'BM (chứng minh trên)

=> (lại góc sole trong)

=> CE // BG' => (đồng vị)

Làm Độ ΔAGE = ΔGG'K (CGC) => AE = GK

mà AE = AB nên GK = AB

Vậy mỗi đường trung tuyến ∆BGG' bằng một nửa cạnh của tam giác ABC song song với nó