A=50^3+49^3+...+3^3+2^3+1^3 Chứng minh A⋮1275
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
3
30 tháng 11 2017
Ta có: \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow1^3-1+2^3-2+...+50^3-50\)
\(=0+1.2.3+2.3.4+...+49.50.51\)
\(=\frac{49.50.51.52}{4}=1624350\)
Ta lại có:
\(1+2+3+...+50=\frac{50.51}{2}=1275\)
\(\Rightarrow1^3+2^3+...+50^3=1624350+1275=1625625=1275^2\)
Vậy nó chia hết cho 1275
DL
30 tháng 11 2017
Nhận xét : \(k^3=\left[\frac{k\left(k+1\right)}{2}\right]^2-\left[\frac{k\left(k-1\right)}{2}\right]^2\)
Tương tự,thế vào ta có :
\(1^3+2^3+...+50^3=-\left(\frac{1\cdot2}{2}\right)^2+\left(\frac{1\cdot0}{2}\right)^2-\left(\frac{2\cdot3}{2}\right)^2+\left(\frac{2\cdot1}{2}\right)^2-...\)
\(-\left(\frac{50\cdot51}{2}\right)^2+\left(\frac{50\cdot49}{2}\right)^2\)
\(=\left[\frac{50\left(50-1\right)}{2}\right]^2\)
\(=\left(1+2+3+...+50\right)^2⋮\left(1+2+3+..+50\right)\)
Mà \(1+2+3+...+50=1275\)
=> Ta có đpcm
HV
6
4 tháng 1 2018
dốt con khỉ
bà dốt chứ có giỏi con giải bài này . Bị đặc ko biết làm mà cứ hênh hoang như mình học giỏi lắm vậy
BM
4
KV
21 tháng 8 2023
x.x².x³.x⁴.x⁵...x⁴⁹.x⁵⁰ = 2024¹²⁷⁵
x¹⁺²⁺³⁺⁴⁺⁵⁺···⁺⁴⁹⁺⁵⁰ = 2024¹²⁷⁵
x²⁵·⁵¹ = 2024¹²⁷⁵
x¹²⁷⁵ = 2024¹²⁷⁵
x = 2024
21 tháng 8 2023
\(x^{\left(1+2+3+4+5+...+49+50\right)}=2024^{1275}\)
Ta tính tồng trong ngoặc
Số số hạng tổng trên là: ( 50 -1) + 1 = 50 số
Tổng trên bằng: ( 1 + 50 ) x 50 : 2 = 1275
=> \(x^{1275}=2024^{1275}\)
\(\Rightarrow x=2024\)
25 tháng 9 2017
A=3+32 +33+34+...+349+350
=(3+32)+(32+33)+...(349+350)
=3.(1+3)+52.(1+3)+.....+349+(1+3)
=3.4+33.4+...+349.4
=4.(3+33+...+349)chia hết cho 4
=> A chia hết cho 4
25 tháng 9 2017
a/ \(A=3+3^2+3^3+3^4+.............+3^{49}+3^{50}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+............+\left(3^{49}+3^{50}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+............+3^{49}\left(1+3\right)\)
\(=3.4+3^3.4+...............+3^{49}.4\)
\(=4\left(3+3^3+...........+3^{49}\right)⋮4\)
\(\Leftrightarrow A⋮4\left(đpcm\right)\)
b/ \(A=3+3^2+3^3+3^4+.............+3^{49}+3^{50}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^9\right)+........+\left(+3^{47}+3^{48}+3^{49}+3^{50}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5\left(1+3+3^2+3^3\right)+........+3^{47}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=3.40+3^5.40+.........+3^{47}.40\)
\(=40\left(3+3^5+...........+3^{47}\right)⋮10\)
\(\Leftrightarrow A⋮10\left(đpcm\right)\)
NN
25 tháng 9 2017
Bạn lấy 1 và 3, 2 và 4, 5 và 7....48 và 50 cộng với nhau có tổng chia hết cho 10 Suy ra a chia hết cho 10
25 tháng 9 2017
a)\(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{49}+3^{50}\)
\(A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{49}+3^{50}\right)\)
\(A=3.\left(1+3\right)+3^3.\left(1+3\right)+...+3^{49}.\left(1+3\right)\)
\(A=3.4+3^3.4+...+3^{49}.4\)
\(A=4.\left(3+3^3+...+3^{49}\right)⋮4\)
\(\Rightarrow A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{50}⋮4\left(đpcm\right)\)
b) \(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{49}+3^{50}\)
\(A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{47}+3^{48}+3^{49}+3^{50}\right)\)
\(A=120+...+3^{46}.\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\)
\(A=120+...+3^{46}.120\)
\(A=120.\left(1+...+3^{46}\right)⋮10\)
\(\Rightarrow A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{49}+3^{50}⋮10\left(đpcm\right)\)
Chứng minh A \(⋮\) 51 và 25
A = (50^3 + 1^3)+(49^3+2^3)+...+(25^3+26^3)
A= 51.M => A chia hết 51 (1)
A = 50^3+(49^3+1^3)+(48^3+2^3)+...+(24^3+26^3) +25^3
A = 50^3 + 50.N +25^3 => A chia hết 25 (2)
Từ (1),(2) và (51,25)=1 => \(A⋮51.25\Rightarrow A⋮1275\)