giải phương trình \(\frac{tanx-sinx}{sin^3x}\)=\(\frac{1}{cosx}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
![Giải phương trình lượng giác,1 + tanx = 2căn2.sinx,[sin^2x(sinx - 1)] : (sinx + cosx) = 4cos^2(x/2),Toán học Lớp 11,bài tập Toán học Lớp 11,giải bài tập Toán học Lớp 11,Toán học,Lớp 11](https://lazi.vn/uploads/edu/answer/1502109525_502.jpg "Giải phương trình lượng giác: a) 1 + tanx = 2√2.sinx; b) [sin^2x(sinx - 1)] : (sinx + cosx) = 4cos^2(x/2) - Toán học Lớp 11 - Bài tập Toán học Lớp 11 - Giải bài tập Toán học Lớp 11")
![Giải phương trình lượng giác,1 + tanx = 2căn2.sinx,[sin^2x(sinx - 1)] : (sinx + cosx) = 4cos^2(x/2),Toán học Lớp 11,bài tập Toán học Lớp 11,giải bài tập Toán học Lớp 11,Toán học,Lớp 11](https://lazi.vn/uploads/edu/answer/1502117801_501.jpg "Giải phương trình lượng giác: a) 1 + tanx = 2√2.sinx; b) [sin^2x(sinx - 1)] : (sinx + cosx) = 4cos^2(x/2) - Toán học Lớp 11 - Bài tập Toán học Lớp 11 - Giải bài tập Toán học Lớp 11")
N
11 tháng 9 2016
a)pt\(\Leftrightarrow cosx\left(cosx+1\right)+sinx.sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(cosx+1\right)+sinx\left(1-cos^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx+1\right)\left(cosx+sinx-sinx.cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}cosx=1\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\\cosx+sinx-sinx.cosx=0\left(\cdot\right)\end{array}\right.\)
Xét pt(*):
Đặt \(t=cosx+sinx,t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\Rightarrow sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\)
(*) trở thành:\(t^2-2t-1=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=1-\sqrt{2}\\t=1+\sqrt{2}\left(L\right)\end{array}\right.\)
+)\(t=1-\sqrt{2}\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1-\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-\frac{\pi}{4}+arcsin\left(\frac{-2+\sqrt{2}}{2}\right)+k2\pi\\x=-\frac{5\pi}{4}-arcsin\left(\frac{-2+\sqrt{2}}{2}\right)+k2\pi\end{cases}\left(k\in Z\right)}\)
DS
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 8 2020
c/ ĐKXĐ: \(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{cos^2x}=\frac{1-cos^2x+1-sin^3x}{1-sin^3x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{cos^2x}=\frac{sin^2x}{1-sin^3x}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{cos^2x}-1=\frac{sin^2x}{1-sin^3x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-cos^2x}{cos^2x}=\frac{sin^2x}{1-sin^3x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{sin^2x}{1-sin^3x}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\Rightarrow x=k\pi\\cos^2x=1-sin^3x\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow1-sin^2x=1-sin^3x\)
\(\Leftrightarrow sin^3x-sin^2x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sinx=1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 8 2020
b/ ĐKXĐ: \(x\ne\frac{k\pi}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin2x.sinx+cos2x.cosx}{sinx.cosx}=\frac{sinx}{cosx}-\frac{cosx}{sinx}\)
\(\Leftrightarrow\frac{cos\left(2x-x\right)}{sinx.cosx}=\frac{sin^2x-cos^2x}{sinx.cosx}\)
\(\Leftrightarrow cosx=sin^2x-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow cosx=1-2cos^2x\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x+cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\left(l\right)\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2020
d/
ĐKXĐ: \(cosx\ne0\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin\left(3x-x\right)}{cos^2x}=2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin2x}{cos^2x}=2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2sinx.cosx}{cos^2x}=2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sinx}{cosx}=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow tanx=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2020
c/
ĐKXĐ: \(sin2x\ne0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{sinx}{cosx}-sinx}{sin^3x}=\frac{1}{cosx}\)
\(\Leftrightarrow sinx-sinx.cosx=sin^3x\)
\(\Leftrightarrow1-cosx=sin^2x\)
\(\Leftrightarrow1-cosx=1-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow cos^2x-cosx=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)
5 tháng 11 2019
đề bài đầy đủ: rút gọn các biểu thức lượng giác sau trên điều kiện xác định của chúng:
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 11 2019
\(\frac{sin^2x}{cosx+cosx.\frac{sinx}{cosx}}-\frac{cos^2x}{sinx+sinx.\frac{cosx}{sinx}}=\frac{sin^2x}{sinx+cosx}-\frac{cos^2x}{sinx+cosx}=\frac{sin^2x-cos^2x}{sinx+cosx}\)
\(=\frac{\left(sinx+cosx\right)\left(sinx-cosx\right)}{sinx+cosx}=sinx-cosx\)
\(\left(\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{1+sinx}\right)\left(\frac{cosx}{sinx}+\frac{sinx}{1+cosx}\right)=\left(\frac{sinx+sin^2x+cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}\right)\left(\frac{cosx+cos^2x+sin^2x}{sinx\left(1+cosx\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{sinx+1}{cosx\left(1+sinx\right)}\right)\left(\frac{cosx+1}{sinx\left(1+cosx\right)}\right)=\frac{1}{sinx.cosx}\)