Cho : a + 4b \(⋮\) 13 . Chứng minh : \(\overline{ab}\) \(⋮\) 13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 3 2021
a) Ta có: \(\overline{abcabc}=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c\) \(=100100a+10010b+1001c\) \(=1001\left(100a+10b+c\right)=7\cdot11\cdot13\left(100a+10b+c\right)⋮7,11,13\)
b) Ta có: \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b\) \(=9\left(a-b\right)⋮9\)
c) Ta có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)⋮99\)
L
0
16 tháng 4
BƯỚC 1: Viết lại số AB
Số AB gồm 2 chữ số → viết lại theo công thức:
AB=10×A+BAB = 10 × A + BAB=10×A+B
Ví dụ: Nếu A = 2, B = 3 thì AB = 23 = 10 × 2 + 3
🔷 BƯỚC 2: Phân tích biểu thức đề bài
Biểu thức là:
(6A−2B)(3A+12B)(6A - 2B)(3A + 12B)(6A−2B)(3A+12B)
→ Đây là tích của 2 biểu thức.
Một điều quan trọng:
Nếu tích của 2 số chia hết cho 13 → thì ít nhất một trong 2 số đó phải chia hết cho 13.
Vậy ta sẽ xét 2 trường hợp:
🔹 Trường hợp 1:
Giả sử 6A−2B6A - 2B6A−2B chia hết cho 13
Ta chia cả hai số cho 2 để đơn giản hơn:
6A−2B=2×(3A−B)⇒3A−B chia heˆˊt cho 136A - 2B = 2 × (3A - B) → 3A - B { chia hết cho 13}6A−2B=2×(3A−B)⇒3A−B chia heˆˊt cho 13
Tức là:
3A=B3A = B3A=B
Ví dụ:
Nếu A = 2 → B = 6
Nếu A = 3 → B = 9
Nếu A = 4 → B = 12 ❌ (sai, vì B phải là 1 chữ số)
Thử vài trường hợp:
AB = 3AAB = 10A + B
| 1 | 3 | 13 ✅ |
| 2 | 6 | 26 ✅ |
| 3 | 9 | 39 ✅ |
→ Các số AB đều chia hết cho 13! 🎉
🔹 Trường hợp 2:
Giả sử 3A+12B3A + 12B3A+12B chia hết cho 13
Ta thử đơn giản biểu thức này một chút.
Nhận xét: 12 gần bằng 13 → ta viết:
12B=−B+13B⇒3A+12B=3A−B+13B12B = -B + 13B 3A + 12B = 3A - B + 13B12B=−B+13B⇒3A+12B=3A−B+13B
Vì 13B chắc chắn chia hết cho 13, ta chỉ cần quan tâm:
3A−B chia hết cho 13⇒Giong hệt như trường hợp 1!⇒B=3A3A - B →{ chia hết cho 13}→ {Giống hệt như trường hợp 1!} → B = 3A3A−B chia hết cho 13⇒Giong hệt như trường hợp 1!⇒B=3A
→ Và kết quả cũng vậy: AB chia hết cho 13.
KẾT LUẬN:
Vì biểu thức đề cho chia hết cho 13 → dẫn đến B = 3A
→ Suy ra AB = 10A + B = 10A + 3A = 13A
→ AB chia hết cho 13!
MÌNH TÊN ĐỖ TẤN DŨNG 6D
JH
2
DD
5
11 tháng 5 2017
10a + b chia hết cho 13 khi a = 1 và b = 3
a = 2 đồng thời b = a x 3
a = 3 thì b = a x 3 = 3 x 3 = 9
b luôn = a x 3
xét a + 4 b = a + 4 x 3a
= a + 12a = 13a
và 13a luôn chia hết cho 13
vậy là với b = a x3 thì 10a + b chia hết cho 13 và a + 4b cũng chia hết cho 13
BP
1
1 tháng 6 2015
Nếu a + 4b chia hết cho 13 -> 10a + 40b chia hết cho 13 (1). Lấy (1) - 39b (luôn chia hết cho 13) dc 10a +b -> 10a + b chia hết cho 13. Ngược lại cũng tương tự.
I
4
WR
2 tháng 6 2015
xét A=4(10a+b)-(a+4b)
=40a+4b-a-4b
=39a
=>A chia hết cho 39
do A chia hết cho 39,a+4b chia hết cho 39
=>4(10a+b ) chia hết cho 39
do (4,39)=1
=>10a+b chia hết cho 39
vậy nếu a+4b chia hết cho 39 thì 10a+b chia hết cho 39
2 tháng 6 2015
a+4b chia hết cho 13
=>10a+40b chia hết cho 13
=>10a+40b-39b chia hết cho 13
=>10a+b chia hết cho 13
=>đpcm
HS
1
12 tháng 12 2017
ta có:\(10a+b⋮13\Rightarrow40a+4b⋮13\)
\(\Leftrightarrow39a+\left(a+4b\right)⋮13\)
mà\(39a⋮13\Rightarrow a+4b⋮13\left(đpcm\right)\)
\(\overline{ab}⋮13\Leftrightarrow10a+b⋮13\left(a,b\in N\right)\)
Theo đề ra , ta có :
\(a+4b⋮13\Rightarrow10\left(a+4b\right)⋮13\Rightarrow10a+40b⋮13\)
\(\Rightarrow10a+39b+b⋮13\)
Vì : \(39⋮13;b\in N\Rightarrow39b⋮13\)
\(\Rightarrow10a+b⋮13\) (đpcm)