Question

[Phương Nguyễn Thu]

cho tam giác abc vuông tại a;góc b=30độ, lấy d thuộc bc sao cho gics bad bằng 30 độ.chưng minh rằng:a, tam giác ADC là tam giác đều ,b,AC=1/2 BC

Answer 1

[Lân Trần Quốc]

a, Ta có:

\(\widehat{ADC}=\widehat{A}-\widehat{DAB}=90^o-30^o=60^o\)

Mà \(\widehat{C}=\widehat{A}-\widehat{B}=90^o-30^o=60^o\)

Nên \(\widehat{ADC}=\widehat{C}=60^o\)

Do đó \(\Delta ADC\) là tam giác đều. (đpcm)

b, Theo chứng minh phần a, ta có: \(\Delta ADC\) là tam giác đều \(\Rightarrow AD=DC=AC\left(1\right)\)

Mà do AD là trung tuyến của ​​\(\Delta ABC\) trên AC nên \(BD=CD=\dfrac{1}{2}BC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), suy ra: \(AC=BD=CD=\dfrac{1}{2}BC\) (đpcm)

Chúc bạn học tốt nha.