Giả sử x,y>0 thỏa x+y= căn 10.Tìm GTNN của M= (x4 + 1)(y4 + 1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 7 2016
bài này dễ ẹt ak
nhưng giúp mình bài này đi
chotam giac abc . co canh bc=12cm, duong cao ah=8cm
a> tinh s tam giac abc
b> tren canh bc lay diem e sao cho be=3/4bc. tinh s tam giac abe va s tam giac ace ( bằng nhiều cách )
c> lay diem chinh giua cua canh ac va m . tinh s tam giac ame
DD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2022
\(P=\left(x^4+y^4+\dfrac{1}{256}+\dfrac{255}{256}\right)\left(\dfrac{1}{x^4}+\dfrac{1}{y^4}+1\right)\)
\(P=\left(x^4+y^4+\dfrac{1}{256}\right)\left(\dfrac{1}{x^4}+\dfrac{1}{y^4}+1\right)+\dfrac{255}{256}\left(\dfrac{1}{x^4}+\dfrac{1}{y^4}+1\right)\)
\(P\ge\left(\dfrac{x^2}{x^2}+\dfrac{y^2}{y^2}+\dfrac{1}{16}\right)^2+\dfrac{255}{256}\left(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)^2+1\right)\)
\(P\ge\left(\dfrac{33}{16}\right)^2+\dfrac{255}{256}\left(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\right)^2+1\right)\)
\(P\ge\left(\dfrac{33}{16}\right)^2+\dfrac{255}{256}\left(\dfrac{1}{8}\left(\dfrac{4}{x+y}\right)^4+1\right)\ge\left(\dfrac{33}{16}\right)^2+\dfrac{255}{256}\left(\dfrac{4^4}{8}+1\right)=\dfrac{297}{8}\)
\(P_{min}=\dfrac{297}{8}\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
MK
1
TT
1 tháng 3 2020
Dùng Cô - si nha :))
Áp dụng BĐT AM - GM cho hai số dương ta có :
\(T=xy+\frac{10}{xy}=\left(10xy+\frac{10}{xy}\right)-9xy\)
\(\ge2\sqrt{10xy\cdot\frac{10}{xy}}-9\cdot\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
\(=20-9\cdot1=11\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy : \(minT=11\) tại \(x=y=1\)
VD
1
N
8 tháng 9 2019
Ta co:\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{9}{3}=3\) ; \(xyz\le\frac{\left(x+y+z\right)^3}{27}=\frac{27}{27}=1\)
\(P=x^4+y^4+z^4+12\left(1-z-y+yz-x+xz+xy-xyz\right)\)
\(=x^4+y^4+z^4+12-12xyz-12\left(x+y+z\right)+12\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}+12-12.\frac{\left(x+y+z\right)^3}{27}-12.3+12\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\ge3+12-12.1-36+4.\left(xy+yz+zx\right)\left(x+y+z\right)\)
\(\ge-33+4.\left(xy+yz+zx\right)\left(\frac{x+y+z}{xyz}\right)\)
\(=-33+4.\left(xy+yz+zx\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\ge-33+4\left(xy.\frac{1}{xy}+yz.\frac{1}{yz}+zx.\frac{1}{zx}\right)^2\)
\(=-33+4\left(1+1+1\right)^2=-33+36=3\)
Dau '=' xay ra khi \(x=y=z=1\)
Vay \(P_{min}=3\)khi \(x=y=z=1\)