Cho hbh ABCD. Gọi I là trung điểm của CD. AI giao BD tại M, cắt BC tại N.
C/m: MN=2AM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 8 2023
a: Xét ΔKAB và ΔKCM có
góc KAB=góc KCM
góc AKB=góc CKM
=>ΔKAB đồng dạng với ΔKCM
=>KB/KM=AB/CM=AB/MD
Xét ΔIAB và ΔIMD có
góc IAB=góc IMD
góc AIB=góc MID
=>ΔIAB đồng dạng với ΔIMD
=>IA/IM=AB/MD
=>IA/IM=KB/KM
=>MI/IA=MK/KB
Xét ΔMAB có MI/IA=MK/KB
nên IK//AB
b: Xét ΔADM có EI//DM
nên EI/DM=AI/AM
=>EI/CM=AI/AM
Xét ΔBMC có KF//MC
nên KF/MC=BK/BM
Xét ΔMAB có IK//AB
nên IK/AB=MK/MB=MI/MA
=>BK/BM=AI/AM
=>EI/DM=KF/DM
=>EI=KF
c: Xét ΔOAN và ΔOCM có
góc OAN=góc OCM
góc AON=góc COM
=>ΔOAN đồng dạng với ΔOCM
=>OA/OC=AN/CM
Xét ΔOAB và ΔOCD có
góc OAB=góc OCD
góc AOb=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>OA/OC=AB/CD
=>AB/CD=AN/CM
=>AB/AN=CD/CM=2
=>AB=2AN
=>N là trung điểm của AB
A B C D N M I K
Từ C kẻ CK // AN (1) ( K thuộc BD)
Vì AD // BC (2) nên góc ADM = góc KBC
Từ (1) và (2) suy ra góc DAM = góc KCB
ABCD là hình bình hành => AD = BC
Suy ra được tam giác ADM = tam giác KBC (g.c.g)
=> AM = CK
Dễ dàng chứng minh được MI là đường trung bình tam giác DKC => DM = MK mà DM = KB => MK = KB
Lại có CK // MN => KC là đường trung bình tam giác BMN
=> MN = 2KC hay MN = 2AM