Số cặp số (x;y) thỏa mãn: \(x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
A
0
LK
1
NT
0
TL
0
NH
0
DV
0
S
1
3 tháng 5 2015
\(\left(2x+3\right)\left(4y+6\right)=111\)
\(\Rightarrow\)111 chia hết cho \(\left(2x+3\right);\left(4y+6\right)\)
Hay \(\left(2x+3\right);\left(4y+6\right)\inƯ\left(111\right)\)
Mặt khác \(4y+6\) là số chẵn mà 111 không có ước chẵn.
\(\Rightarrow\)Không có cặp số (x; y) thỏa mãn.
Nhận thấy : \(x^2,\frac{1}{x^2},y^2,\frac{1}{y^2}\) là các số không âm.
Áp dụng bđt Cauchy , ta có : \(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}=2\)
\(y^2+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{y^2.\frac{1}{y^2}}=2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge2+2=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x^2=\frac{1}{x^2}\\y^2=\frac{1}{y^2}\end{cases}\)
Từ đó ta suy ra được các cặp số x,y tương ứng.