cho tam giác ABC có góc A bằng 120 độ, BC = a, AC = b, AB =c.
Chứng minh rằng: \(a^2=b^2+c^2+bc\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LJ
7
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 8 2015
Kẻ CE vuông góc với AB, ta có ngay tam giác ACE vuông có một góc nhọn 60. Suy ra \(AE=\frac{1}{2}AC=\frac{b}{2},CE=\frac{\sqrt{3}}{2}b\). Xét tam giác vuông EBC có '\(EB=c+\frac{b}{2},EC=\frac{\sqrt{3}}{2}b\to a^2=BC^2=BE^2+CE^2=\left(c+\frac{b}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}b\right)^2=c^2+bc+b^2\)
NT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2021
Kẻ đường cao BD ứng với AC. Do góc A tù \(\Rightarrow\) D nằm ngoài đoạn thẳng AC hay \(CD=AD+AC\) và \(\widehat{DAB}=180^0-120^0=60^0\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(AB^2=BD^2+AD^2\) \(\Rightarrow BD^2=AB^2-AD^2\)
Trong tam giác vuông ABD:
\(cos\widehat{BAD}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=cos60^0=\dfrac{1}{2}\Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow BD^2=AB^2-\left(\dfrac{1}{2}AB^2\right)=\dfrac{3}{4}AB^2\)
Pitago tam giác BCD:
\(BC^2=BD^2+CD^2=\dfrac{3}{4}AB^2+\left(AD+AC\right)^2\)
\(=\dfrac{3}{4}AB^2+\left(\dfrac{1}{2}AB+AC\right)^2\)
\(=\dfrac{3}{4}AB^2+\dfrac{1}{4}AB^2+AB.AC+AC^2\)
\(=AB^2+AB.AC+AC^2\)
Hay \(a^2=b^2+c^2+bc\)
26 tháng 5 2017
D A C B b c a b/2
Ta có: \(\widehat{CAB}=120^o\Rightarrow\widehat{CAD}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta DAC\) là nửa tam giác đều.
\(\Rightarrow AD=\frac{AC}{2}=\frac{b}{2}\)
Xét \(\Delta CDB\) vuông tại D có:
\(CB^2=CD^2+DB^2=\left(AC^2-AD^2\right)+\left(AD+AB\right)^2\)
\(\Leftrightarrow CB^2=AC^2-AD^2+AD^2+2AD.AB+AB^2=AC^2+2AB.\frac{AC}{2}+AB^2\)
\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2+bc\)
A B C E a b c
Kẻ CE | AB.
Ta có \(\Delta ACE\) vuông tại E có góc A = 60o.
\(\Rightarrow AE=\frac{1}{2}AC=\frac{b}{2}\)
\(CE=AC^2-AE^2=\frac{\sqrt{3}}{2}b\)
Xét \(\Delta EBC\) vuông tại E có :
\(EB=c+\frac{b}{2}\)
\(EC=\frac{\sqrt{3}}{2}b\)
\(\Rightarrow a^2=BC^2=EB^2+EC^2=\left(c+\frac{b}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}b\right)^2=b^2+c^2+bc\)
Vậy ...
Ta thấy: \(\widehat{BAC}=120^o\Rightarrow\widehat{CAD}=60^o\left(p.g\right)\)
Tam giác CAD là nửa tam giác đều
\(\Rightarrow AD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}AB\)
- Tam giác CDB vuông tại D
\(\Rightarrow BC^2=BD^2+CD^2=BD^2+CD^2...\Rightarrow a^2=\left(AB+AD\right)^2+\left(AC-AD\right)^2\)
\(\Rightarrow AB^2+2AB.BD+AD^2+AC^2-AD^2\Rightarrow a^2=b^2+c^2+2c.AD=b^2+c^2+bc\left(AD=\frac{1}{2}b\right)\)