\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
cHỨNG TỎ 0< A < 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 4 2016
Bạn xem lời giải của mình nhé:
Giải:
A luôn > 0 (vì các số hạng trong tổng A đều lớn hơn 0)(1)
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\\ 2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\\ 2A-A=1-\frac{1}{2^{100}}< 1\)
\(A< 1\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow0< A< 1\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt!
LC
2
19 tháng 4 2017
các bạn đi ngủ trưa hết rồi
----------------------------------
^ __ ^
9 tháng 4 2018
\(a)\) Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) ta có :
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A< 1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
Vậy \(A< 1\)
Chúc bạn học tốt ~
TN
17 tháng 4 2016
a)đặt B=1/2.3+1/3.4+...+1/99.100
=1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/99.100
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=1-1/100<1 (1)
Mà 1<2(2)
A =1/1+1/2.2+1/3.3+...+1/100.100<1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100 (3)
từ (1),(2),(3) =>A<2
b,c tự làm
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
25 tháng 9 2020
a/
\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(A=2A-A=1-\frac{1}{2^{100}}< 1\)
b/
\(3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2018}}\)
\(2B=3B-B=1-\frac{1}{3^{2019}}\Rightarrow B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{2019}}< \frac{1}{2}\)
23 tháng 6 2016
A = 1/2 + 1/22 + 1/23 + 1/24 + ... + 1/2100
2A = 1 + 1/2 + 1/22 + 1/23 + ... + 1/299
2A - A = (1 + 1/2 + 1/22 + 1/23 + ... + 1/299) - (1/2 + 1/22 + 1/23 + 1/24 + ... + 1/2100)
A = 1 - 1/2100 < 1
Do 1 > 1/2100 => A > 0
=> 0 < A < 1
=> đpcm
TN
1
10 tháng 4 2017
VÌ \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2\cdot2}< \frac{1}{1\cdot2};\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3\cdot3}< \frac{1}{2\cdot3};...........;\frac{1}{99^2}=\frac{1}{99\cdot99}< \frac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.....+\frac{1}{99\cdot100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)\(=1-\frac{1}{100}< 1\)\(\Rightarrow S< 1\)
VÌ \(\frac{1}{2\cdot3}< \frac{1}{2\cdot2};.....;\frac{1}{98\cdot99}< \frac{1}{99\cdot99}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+......+\frac{1}{98\cdot99}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{50}{100}-\frac{1}{100}=\frac{49}{100}< S\)
\(\Rightarrow\frac{49}{100}< S< 1\)
\(K\)\(mk\)\(nha\)
Chào bạn, bạn hãy theo dõi bài giải của mình nhé!
Ta có :
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(=>2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(=>2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(=>A=1-\frac{1}{2^{100}}\)
Ta có : \(1>\frac{1}{2^{100}}=>A>1-1=0\)
\(\frac{1}{2^{100}}>0=>1-\frac{1}{2^{100}}< 1-0=1\)
\(=>0< A< 1\)
Chúc bạn học tốt!
Dễ thấy A>0(vì 1/2>0;1/2^2>0;...;1/2^100>0 =>1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^100>0)
2A=1+2/2^2+2/2^3+...+2/2^100(rút gọn 1 bước)
2A=1+1/2+1/2^2+...+1/2^99
2A-A=(1+1/2+1/2^2+...+1/2^99)-(1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^99+1/2^100)
A=1-1/2^100<1
Vậy A<1
Cậu tự KL nhé