cho S = 1/22 + 1/32 + 1/42 + ... + 1/92.
CMR: 2/5 < S < 8/9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
G
2
7 tháng 5 2021
Giải:
A=1/22+1/32+1/42+...+1/92
Ta có:
1/22<1/1.2
1/32<1/2.3
1/42<1/3.4
...
1/92<1/8.9
⇒A<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/8.9
A<1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/8-1/9
A<1/1-1/9
A<8/9
Ta có:
1/22>1/2.3
1/32>1/3.4
1/42>1/4.5
...
1/92>1/9.10
⇒A>1/2.3+1/3.4+1/4.5+...+1/9.10
A>1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/9-1/10
A>1/2-1/10
A>2/5
Vậy 2/5<A<8/9 (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
TH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 10 2024
Lời giải:
$S=\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}$
$> \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{9.10}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}(*)$
Lại có:
$S=\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}$
$< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{8.9}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}(**)$
Từ $(*); (**)$ ta có đpcm.
NL
0
NT
1
28 tháng 3 2019
Ta có:\(S=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\right)+\frac{1}{9}\)
\(>\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\right)+\frac{1}{9}\)
\(=\frac{3}{5}+\frac{3}{8}+\frac{1}{9}=\frac{216+135+40}{360}=\frac{391}{360}>1\)
Lại có:\(S< \left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\right)+\frac{1}{9}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{9}\)
\(< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=2\)
Vậy....
LV
0
NT
0
ND
1
TH
1
TT
1 tháng 5
S=(131+132+…+140)+(141+142+…+150)+(151+152+…+160)S=131+132+…+140+141+142+…+150+151+152+…+160
⇒S<(130+130+…+130)+(140+140+…+140)+(150+150+…+150)⇒S<130+130+…+130+140+140+…+140+150+150+…+150
hay S<1030+1040+1050S<1030+1040+1050
suy ra S<4760<4860S<4760<4860
Vậy S<45S<45 (1).
Mặt khác: S>(140+140+…+140)+(150+150+…+150)+(160+160+…+160)S>140+140+…+140+150+150+…+150+160+160+…+160
⇒S>1040+1050+1060 ⇒ S>1040+1050+1060
S>3760>3660S>3760>3660
S>35 (2)
ta co: 1/2^2+1/3^2+.......+1/9^2
=1/2.2+1/3.3+.........+1/9.9
<1/1.2+1/2.3+..........+1/8.9
=1/1-1/2+1/2-1/3+........+1/8-1/9
=1-1/9=8/9
=>S<8/9
a co: 1/2^2+1/3^2+.......+1/9^2
=1/2.2+1/3.3+.........+1/9.9
>1/2.3+1/3.4+..........+1/9.10
=1/2-1/3+1/3-1/4+........+1/9-1/10
=1/2-1/10=2/5
Vay S>2/5
like cho minh nhe. Mik làm hết sức có thể rồi đấy