Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho: a chia hết cho 5 thì dư 3, a chia hết cho 7 thì dư 4.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
5 tháng 6 2021
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3,4,5 đều dư 1và chia cho 7 thì không dư
Gọi số đó là x
Ta có: x - 1 ∈ BC(3; 4; 5) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; ...}
=> x ∈ {1; 61; 121; 181; 241; 301 ...}
Vì x chia hết cho 7 => x = 301
YN
5 tháng 6 2021
b) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 2 dư 1,chia cho 5 dư 1,chia cho 7 dư 3,chia hết cho 9
Ta có: a chia 2 dư 1
a chia 5 dư 1
a chia 7 dư 3
a chia hết cho 9
=> a chia hết cho 3; 6; 9; 10
Ta có: 2 + 1 = 3
6 + 1 = 6
7 + 3 = 10
=> a nhỏ nhất
=> a thuộc BCNN(3; 6; 9; 10)
Ta có: 3 = 3
6 = 2 . 3
9 = 3^2
10 = 2 . 5
=> BCNN(3; 6; 9; 10) = 3^2 . 2 . 5 = 90
=> a = 90
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
27 tháng 11 2021
Gọi số tự nhiên đó là \(n\).
Vì \(n\)chia cho \(6\)dư \(5\)và chia hết cho \(3\)mà
ta có \(6⋮3\)nên số dư của số đó cho \(3\)là số dư của \(5\)cho \(3\)là \(2\)(mâu thuẫn).
Vậy không tồn tại số tự nhiên thỏa mãn ycbt.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
14 tháng 6 2021
Số tự nhiên đó là \(n\)thì ta có: \(n+1\)chia hết cho cả \(2,3,4,5\).
suy ra \(n+1\in BC\left(2,3,4,5\right)\)
Có \(BCNN\left(2,3,4,5\right)=60\)suy ra \(n+1\in B\left(60\right)\).
- \(n+1=60\)\(\Leftrightarrow n=59⋮̸7\).
- \(n+1=120\Leftrightarrow n=119⋮7\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(n\)là \(119\).
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021
Lời giải:
Gọi số cần tìm là $a$
Theo bài ra thì:
$a-3\vdots 4\Rightarrow a+1\vdots 4$
$a-4\vdots 5\Rightarrow a+1\vdots 5$
$a-5\vdots 6\Rightarrow a+1\vdots 6$
Tức là $a+1$ là bội chung của $4,5,6$
$\Rightarrow a+1\vdots \text{BCNN(4,5,6)}$
$\Rightarrow a+1\vdots 60$
Đặt $a=60k-1$ với $k$ là số tự nhiên
$a\vdots 7$ tức là $60k-1\vdots 7$
$\Leftrightarrow 60k-1-56k\vdots 7$
$\Leftrightarrow 4k-1\vdots 7$
$\Leftrightarrow 4k-8\vdots 7$
$\Leftrightarrow 4(k-2)\vdots 7$
$\Leftrightarrow k-2\vdots 7$
Để $a$ nhỏ nhất thì $k$ nhỏ nhất. Trong trường hợp này, số $k$ tự nhiên nhỏ nhất là $2$
$\Rightarrow a=60k-1=60.2-1=119$
Vì a chia 5 dư 3 nên a có dạng 5k + 3
Vì 5k + 3 chia 7 dư 4 nên (5k +3) - 4 chia hết cho 7
=> 5k - 1 chia hết cho 7
Số k nhỏ nhất thoả mãn là 3. Như vậy số cần tìn là 5.3 + 3 = 18
Số cần tìm là 18