Question

[Lê Thị Thanh Huyền]

tìm phân số lớn nhất mà khi chia các phân  số 154/195 ; 385/156 ; 231/130 cho số ấy đc kết quả là số tự nhiên

Answer 1

[Trần Thị Loan]

Gọi phân số tối giản mà khi chia các phân số 154/195; 385/156; 231/130 cho phân số đó ta được số tự nhiên là \(\frac{a}{b}\)

=> \(\frac{154}{195}.\frac{b}{a}\in N\) (1)  ; \(\frac{385}{156}.\frac{b}{a}\in N\) (2)    ; \(\frac{231}{130}.\frac{b}{a}\in N\)  (3)

Từ (1) => 154b chia hết cho 195 và 154b chia hết cho a

=> b chia hết cho 195 ( Vì 154 và 195 nguyên tố cùng nhau)

và 154 chia hết cho a ( Vì b;a nguyên tố cùng nhau)

Tương tự, Từ (2) => b chia hết cho 156 và 385 chia hết cho a

(3) => b chia hết cho 130 và 231 chia hết cho a

Vậy, b \(\in\) BC (195; 156; 130); a \(\in\) ƯC (154;385; 231)

Để phân số  \(\frac{a}{b}\) lớn nhất ta chọn a = ƯCLN (154;385; 231) và b = BCNN (195; 156; 130)

154 = 2.7.11 ; 385 = 5.7.11; 231 = 3.7.11 => a = 7.11 = 77

195 = 3.5.13; 156 = 2².3 .13 ; 130 = 2.5.13 => b = 2². 3.5.13 = 780

Vậy phân số lớn nhất là 77/780

Answer 2

[Phạm Thanh Huyền]

Mình làm giống bạn trên