Cho abc là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: a^2 - b^2 - c^2 + abc >0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
10 tháng 7 2016
bài này ta sẽ phải vận dụng linh hoạt hằng đẳng thức hiệu 2 bình phương là chính: \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(4b^2c^2-\left(b^2+c^2-a^2\right)^2=\left(2bc\right)^2-\left(b^2+c^2-a^2\right)^2\)
\(=\left(2bc-b^2-c^2+a^2\right).\left(2bc+b^2+c^2-a^2\right)\)
\(=\left(a^2+2bc-b^2-c^2\right)\left(2bc+b^2+c^2-a^2\right)=\left[a^2-\left(b^2-2bc+c^2\right)\right].\left[\left(b^2+2bc+c^2\right)-a^2\right]\)
\(=\left[a^2-\left(b-c\right)^2\right].\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]=\left(a-b+c\right)\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\)
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên theo bất đẳng thức tam giác:
+a+c > b => a+c-b > 0
+b+c > a=>b+c-a > 0
+a+b+c và b+c+a hiển hiên đều lớn hơn 0
Nên \(\left(a-b+c\right)\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)>0\)
\(=>4b^2c^2-\left(b^2+c^2-a^2\right)^2>0\left(đpcm\right)\)
LB
1
S
15 tháng 6 2018
Sửa đề: cm A<0
\(A=\left(a^2-b^2+c^2\right)^2-4a^2c^2\)
\(=\left(a^2-b^2+c^2\right)^2-\left(2ac\right)^2\)
\(=\left(a^2-b^2+c^2+2ac\right)\left(a^2-b^2+c^2-2ac\right)\)
\(=\left[\left(a+c\right)^2-b^2\right]\left[\left(a-c\right)^2-b^2\right]\)
\(=\left(a+c-b\right)\left(a+c+b\right)\left(a-c-b\right)\left(a-c+b\right)\)
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên: a+b+c > 0
a+c>b => a+c-b > 0
c+b>a=>a-(c+b)=a-c-b < 0
a+b>c => a+b-c > 0
Do đó: (a+c-b)(a+b+c)(a-c-b)(a-c+b) < 0 hay A<0 (đpcm)
29 tháng 6 2015
1) \(x^3-x^2+2x=x\left(x^2-x+2\right)\)bạn xem lại đề xem có sai không nha. chỗ này sau khi thu gọn và cho x ra ngoài thì phải có dạng: \(x\left(x^2-3x+2\right)=x\left(x^2-2x-x+2\right)=x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)hoặc \(x\left(x^2+3x+2\right)=x\left(x^2+2x+x+2\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
nó là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp => trong đó phỉa có 1 số chia hết cho 2, có một số chia hết cho 3. vì 3,2 ngtố cùng nhau =>tích của 3 số ltiếp sẽ chia hết cho 3.2=6 => chia hết cho 6 với mọi x
2) \(a^2-\left(b^2-2bc+c^2\right)=a^2-\left(b-c\right)^2=\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\)
mình làm đến đây thì k biết giải thích sao nữa :( thôi cứ tick đúng cho mình nha
ML
29 tháng 6 2015
Câu 1 Sai đề. Chỉ cần thay x = 1,2,3 ta thấy ngay sai
Câu 2 sai đề. chứng minh như sau;
Thay a,b,c là số dài 3 cạnh của 1 tam giác đều có cạnh 0,5 (nhỏ hơn 1 là đủ)
\(a^2-\left(b^2-2bc+c^2\right)>c\)\(\Leftrightarrow a^2-\left(b-c\right)^2>c\)
Với a = b = c = 0,5 thì điều trên tương đương \(0,5^2-\left(0,5-0,5\right)^2>0,5\)
\(\Leftrightarrow0,25>0,5\) => vô lí
Biểu thức đề bài cần chứng minh là: \(a^2-b^2-c^2+abc>0\)
Biểu thức đó cũng có thể viết thành: \(a^2+\left(-b\right)^2+\left(-c\right)^2+abc\)
Mà ta biết, một số dù dương hay âm khi bình phương lên cũng sẽ thành một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0, áp dụng vào biểu thức trên, ta có
\(a^2\ge0;\left(-b\right)^2\ge0;\left(-c\right)^2\ge0\)
Hơn nữa a;b;c lại là cạnh của tam giác, cạnh của tam giác luôn có số đo dương , vậy cả ba số a;b;c khi bình phương lên đều lớn hơn 0
\(abc\) lại là tích của ba số dương lớn hơn 0 nên biểu thức: \(a^2+\left(-b\right)^2+\left(-c\right)^2+abc\)>0