Tìm số chính phương có 4 chữ số tạo bởi 2 chữ số đầu hơn số tạo bởi 2 chữ số cuối là 1 đơn vị
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
6 tháng 2
Gọi số tự nhiên phải tìm là abcd(a,d ≠ =0; a,b,c,d <10) Vì số chính phương có 4 chữ số có 2 chữ số đầu và 2 chữ số cuối ( không đổi thứ tự các chữ số) tạo thành 2 số chính phương => ab và cd à 2 số chính phương. TH1: Nếu ab=cd, mà ab và cd là 2 số chính phương =>ab ∈ ∈{ 16; 25;36;49;64;81} cd ∈ ∈{16;25;36;49;64;81} Ta được các số 1616;2525;3636;4949;6464;8181 Ta thấy: 1616;2525;4949;6464 chia cho 3 đều dư 2( do 1+6+1+6; 2+5+2+5;4+9+4+9;6+4+6+4 đều chia cho 3 dư 2) Mà số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1 => 4 số trên đều không phải là số chính phương TH2: Nếu ab ≠ =cd; mà cd và ab là 2 số chính phương => Ta lập được các số 1625;2516; 3616; 4916;6416;8116 1636; 2536;3625;4925;6425;8125 1649; 2549;3649;4936;6436;8136 1664;2564;3664;4964;6449;8149 1681 ; 2581; 3681;4981;6481;8164 Mà số chính phương chia cho 3 dư 0;1 =>Các số 1625;1664;1649;2516;2549;2564;4916;4925; 4964;6416;6425;6449 không phải là số chính phương. Sau đó phân ích các số còn lại ra thừa số nguyên tố rồi thử chọn
13 tháng 11 2016
Gọi số cần tìm là n=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1a2a3a4a5a6n=a1a2a3a4a5a6¯
Đặt x=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1a2a3x=a1a2a3¯ . Khi ấy ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a4a5a6=x+1a4a5a6¯=x+1 và n=1000x+x+1=1001x+1=y2n=1000x+x+1=1001x+1=y2 hay (y−1)(y+1)=7.11.13x(y−1)(y+1)=7.11.13x
Vậy hai trong ba số nguyên tố 7,11,137,11,13 phải là ước của một trong hai thừa số của vế trái và số còn lại phải là ước của thừa số còn lại của vế trái.
Đến đây dùng máy tính ta tìm đc n=183184;328329;528529;715716
TP
28 tháng 7 2017
Gọi số phải tìm là: \(n=\overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6}\)
Đặt \(x=\overline{a_1a_2a_3}\left(x\varepsilon N\right)\Rightarrow\overline{a_4a_5a_6}=\overline{a_1a_2a_3}+1=x+1\)
\(\Rightarrow n=\overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6}=\overline{a_1a_2a_3}.1000+\overline{a_4a_5a_6}=x.1000+\left(x+1\right)=1001x+1\)
Do n là số chính phương nên ta sẽ có: \(1001x+1=y^2\left(y\varepsilon N\right)\)
\(\Rightarrow y^2-1=1001x\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(y+1\right)=7.11.13.x\)
Ta lại có: \(100\le x\le999\Rightarrow317\le y\le1000\)( * )
Các số 7,11,13 là các số nguyên tố nên \(\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)phải chia hết cho 7; 11 và 13. Kết hợp với điều kiện ( * ) ta có:
- Trường hợp 1: \(y+1=11.13k=143k\Leftrightarrow y=143k-1\)và \(y-1=7k'\left(k,k'\varepsilon N\right)\)
Khi ấy \(k\varepsilon\left(3;4;5;6\right)\)chỉ có \(k=3;k'=61\)thỏa điều kiện \(\Rightarrow x=183\Rightarrow n=183184\)
- Trường hợp 2: \(y-1=11.13k=143k\Leftrightarrow y=143k+1\)và \(y+1=7k'\left(k,k'\varepsilon N\right)\)
Khi ấy \(k\varepsilon\left(3;4;5;6\right)\)chỉ có \(k=4;k'=82\)thỏa điều kiện \(\Rightarrow x=328\Rightarrow n=328329\)
- Trường hợp 3: \(y+1=7.11k=77k\Leftrightarrow y=77k-1\)và \(y-1=13k'\left(k,k'\varepsilon N\right)\)
Khi ấy \(k=\overline{5..12}\)chỉ có \(k=11;k'=65\)thỏa điều kiện \(\Rightarrow x=715\Rightarrow n=715716\)
- Trường hợp 4: \(y-1=7.11k=77k\Leftrightarrow y=77k+1\)và \(y+1=13k'\left(k,k'\varepsilon N\right)\)
Khi ấy \(k=\overline{5..12}\)không tồn tại \(k\)và \(k'\)thỏa điều kiện.
- Trường hợp 5: \(y+1=7.13k=91k\Leftrightarrow y=91k-1\)và \(y-1=11k'\left(k,k'\varepsilon N\right)\)
Khi ấy \(k=\overline{4..10}\)chỉ có \(k=8;k'=66\)thỏa điều kiện \(x=528\Rightarrow n=528529\left(k,k'\varepsilon N\right)\)
- Trường hợp 6: \(y-1=7.13k=91k\Leftrightarrow y=91k+1\)và \(y+1=11k'\left(k,k'\varepsilon N\right)\)
Khi ấy \(k=\overline{4..10}\)không tồn tại \(k\)và \(k'\)thỏa điều kiện.
Vậy các số thỏa mãn đề bài là: 183184, 328329, 715716, 528529.
5 tháng 7 2018
Đặt abcd = k2
Ta có : ab - cd = 1 ( k ∈∈ N ; 32 ≤ k < 100 )
=> 101cd = k2 - 100 = ( k - 10 )(k - 10 )
=> k + 10 chia hết cho 101 hoặc k - 10 chia hết cho 101
Mà ( k - 10 ; 101 ) = 1 => k + 10 chia hết cho 101
=> 32 ≤ k < 100 => 42 ≤ k + 10 < 110
=> k + 10 = 101
=> k = 101 - 10
=> k = 91
=> abcd = 912 = 8281
Vậy số cần tìm là 8281
21 tháng 6 2021
Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\) (a,b,c \(\in N\), 10 > a,b,c \(\ge0\))
TH1: \(\overline{ab}=4\overline{bc}\)
=> \(10a+b=40b+4c\)
=> \(10a=39b+4c\)
Mà b\(\ge1,c\ge0\) => \(39b+4c\ge39\)
=> 10a \(\ge39\)
=> a \(\ge4\)
Do \(\overline{ab}\) là số chính phương
=> \(\overline{ab}\in\left\{49;64;81\right\}\)
- Với \(\overline{ab}=49\) => \(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=9\end{matrix}\right.\) => 4c = -311 (loại)
- Với \(\overline{ab}=64=>\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=4\end{matrix}\right.\) => 4c = - 96 (loại)
- Với \(\overline{ab}=81=>\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=1\end{matrix}\right.\) => 4c = 41 => c = \(\dfrac{41}{4}\) (loại)
TH2: \(4\overline{ab}=\overline{bc}\)
=> 40a + 4b = 10b + c
=> 40a = 6b + c
Mà \(b\le9;c\le9\)
=> 6b + c \(\le63\)
=> 40a \(\le63\)
=> a \(\le1\)
=> a = 1
Mà \(\overline{ab}\) là số chính phương
=> \(\overline{ab}\) = 16
=> b = 6
=> c = 4
Vậy số cần tìm là 164