Question

[Vũ Đức Anh]

Chứng minh a^3(b^2 - c^2)+b^3(c^2 - a^2)+c^3(a^2 - b^2) lớn hơn bằng 0 với a>=b>=c>0

Answer 1

[Ngô Chi Lan]

Ta có:\(a\ge b\ge c\ge0\)

\(\Rightarrow a^2\ge b^2\ge c^2\ge0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-b^2\ge0\\b^2-c^2\ge0\\c^2-a^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}c^3\left(a^2-b^2\right)\ge0\\a^3\left(b^2-c^2\right)\ge0\\b^3\left(c^2-a^2\right)\ge0\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow c^3\left(a^2-b^2\right)+a^3\left(b^2-c^2\right)+b^3\left(c^2-a^2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow a^3\left(b^2-c^2\right)+b^3\left(c^2-a^2\right)+c^3\left(a^2-b^2\right)\ge0\)