Tìm GTNN của biểu thức : M=\(\frac{x^2+2x+5}{x+1}\)với x > -1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 7 2018
a) \(M=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1\)\(-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x^3}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}\)\(+\frac{\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2\sqrt{x}\)
\(=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}=x-\sqrt{x}\)
FF
1
9 tháng 4 2019
HD:Có P=2x+1/x^2=x+x+1/x ^2>=3 căn bậc 3 (x.x.1/x^2)=3.(x>0)
MinP=3<=>x=1/x^2<=>x=1.
21 tháng 5 2015
1. x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)
2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)
21 tháng 5 2015
3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)
áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)
SN
1
19 tháng 8 2019
Lời giải :
\(A=2x+\frac{9}{x-1}\)
\(A=2x-2+\frac{9}{x-1}+2\)
\(A=2\left(x-1\right)+\frac{9}{x-1}+2\)
Áp dụng bđt Cauchy :
\(A\ge2\sqrt{\frac{2\cdot\left(x-1\right)\cdot9}{x-1}}+2=6\sqrt{2}+2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)=\frac{9}{x-1}\Leftrightarrow x=\frac{2+3\sqrt{2}}{2}\)
TN
1
6 tháng 11 2016
Viết B dưới dạng \(8x+2+\frac{1}{2x}\). Hai số \(8x\) và \(\frac{1}{2x}\) là hai số dương , có tích không đổi ( bằng 4 ) nên tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi :
\(8x=\frac{1}{2x}\Leftrightarrow16x^2=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\left(x>0\right)\)
Vậy \(Min_B=\frac{1+1+1}{\frac{1}{2}}=6\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}.\)
HB
3
AK
11 tháng 3 2018
Ta có : \(M=\frac{x^2+2x+5}{x+1}\)
\(\Rightarrow M=\frac{x^2+x+x+5}{x+1}\)
\(\Rightarrow M=\frac{x.\left(x+1\right)+x+5}{x+1}\)
A
2
20 tháng 8 2016
Ta có : \(A=\frac{16x^2+4x+1}{2x}=8x+2+\frac{1}{2x}\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(8x+\frac{1}{2x}\ge2\sqrt{8x.\frac{1}{2x}}=4\)
\(\Rightarrow A\ge6\)
Vậy MIN A = 6 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\8x=\frac{1}{2x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
20 tháng 8 2016
Cách khác nhanh hơn:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(16x^2+4x+1\ge3\sqrt[3]{4^2.x^2.4x}=3.4x=12x\)
Suy ra \(A\ge\frac{12x}{2x}=6\).
Đẳng thức xảy ra khi \(16x^2=4x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
________________
P/S: Cách này nhanh hơn avf không đòi hỏi phải tính toán nhiều :D
Bạn ơi hình như đề cho đk x ko phù hợp
Vì ta sẽ biến đổi đc M = (x+1)^2/x+1 - 4
Vậy ko thể đánh giá để tìm đc GTNN của M bởi (x+1)^2 >= 0 nhưng x+1 chưa chắc đã dương , với -1 < x < 0 thì x+1 < 0
Bạn xem lại đề đi nha