Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian Oxyz,  cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với  a, b, c  là những số thực dương thay đổi sao cho a² + 4b² + 16c² = 49. Tính tổng F = a² + b² +c² sao cho khoảng cách từ  O đến (ABC) là lớn nhất.

A.  $F=\frac{51}{5}$

B.  $F=\frac{51}{4}$

C.  $F=\frac{49}{5}$

D.  $F=\frac{49}{4}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Phương pháp:

- Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng đi qua 3 điểm

A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c). (a, b,c khác 0):  x a + y b + z c = 1

- Sử dụng bất đẳng thức: 

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  x a = y b = z c

Cách giải:

A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c). (a, b,c > 0)

Mặt phẳng (ABC) có phương trình:  x a + y b + z c = 1

Khoảng cách từ O đến (ABC):

Ta có: 

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

=>