Question

[Pham Trong Bach]

Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA;OB;OC đôi một vuông góc với nhau, $OA=\frac{a\sqrt{2}}{2},OB=OC=a$. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC)Tính thể tích khối tứ diện OABH

A.  $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$ 

B.  $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$ 

C.  $\frac{a^3\sqrt{2}}{24}$

D.  $\frac{a^3\sqrt{2}}{48}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Gọi M là trung điểm của  B C ⇒ B M ⊥ O A M

Vì  O H ⊥ A B C ⇒ 1 O H 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2 ⇒ O H = a 2

Tam giác OAH vuông tại H, có  A H = O A 2 − O H 2 = a 2

Diện tích tam giác vuông OAH là  S Δ O A H = 1 2 . O H . A H = a 2 8

Thể tích khối chóp OABH là  

V O A B H = 1 3 . B M . S Δ O A H = 1 3 . a 2 2 . a 2 8 = a 3 2 48