Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số  $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{m}}{\mathrm{x}-1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn  $\underset{\left[2;4\right]}{\min }\mathrm{y}=3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m < -1

B.  $3<\mathrm{m}\le 4.$

C. m > 4

D.  $1\le \mathrm{m}<3.$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

     Ta có:  y ' = − 1 − m x − 1 2  

     · Trường hợp 1: nếu  y ' > 0 ⇒ m < − 1 ,  lúc này hàm số đồng biến

      ⇒ min 2 ; 4 y = y 2 = 2 + m 2 − 1 = 3 ⇒ m = 1 (mâu thuẫn với m < -1) => loại

     · Trường hợp 2: nếu  y ' < 0 ⇒ m > − 1 ,  lúc này hàm số nghịch biến

       ⇒ min 2 ; 4 y = y 4 = 4 + m 4 − 1 = 3 ⇒ m = 5 (thỏa mãn với m > -1) => chọn

Đối chiếu 4 đáp án thì có đáp án C là thỏa mãn.