Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Biết rằng có tất cả n mặt phẳng dạng $\left(P_i\right):x+a_{i}y+b_{i}z+c_i=0\left(i=1,2...n\right)$ đi qua M và cắt các trục tọa độ x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho O.ABC là hình chóp đều. Giá trị của $a_1+a_2+...+a_n$ bằng

A. 1

B. 3

C. -3

D. -1

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) có  và 

Vì O.ABC là hình chóp đều nên

⇔ O A = O B = O C > 0

Do đó với  O A = O B = O C ⇔ a = b = c

Vậy ta có hệ điều kiện: 

Vậy ta có ba mặt phẳng thoả mãn là

x+y=z-6=0; x-y-z+4=0; x-y+z-2=0

Vì vậy 

Chọn đáp án D.